Question

如圖AB兩滑環(huán)分別套在間距為1m的兩根光滑平直桿上，A和B的質(zhì)量之比為1：3，用一自然長(zhǎng)度為1m的輕彈簧將兩環(huán)相連，在 A環(huán)上作用一沿桿方向大小為20N的拉力F，當(dāng)兩環(huán)都沿桿以相同的加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧與桿夾角為53°．（cos53°=0.6）求：
（1）彈簧的勁度系數(shù)為多少？
（2）若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬間，A的加速度為a′，a′與a之間比為多少？

Answer 1

分析：（1）以兩球和彈簧組成的整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再以A為研究對(duì)象求出彈簧的彈力，由胡克定律求出彈簧的勁度系數(shù)．
（2）若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬間，彈簧的彈力沒有來得及變化，再分析受力，由牛頓第二定律求解a′與a之比．

解答：解：（1）設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m和3m．以兩球和彈簧組成的整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得
     a=

F

m+3m

=

F

4m

再以A球?yàn)檠芯繉?duì)象，則有
    解得F_彈=25N
彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為x=

1

sin53°

m-1m=0.25m
由胡克定律得，F(xiàn)_彈=kx
解得k=100N/m
（2）若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬間，彈簧的彈力沒有來得及變化，
根據(jù)牛頓第二定律得
   對(duì)A：F_彈cos53°=ma₁
   對(duì)B：F_彈cos53°=3ma₂
得到a₁：a₂=3：1
答：
（1）彈簧的勁度系數(shù)為100N/m．
（2）若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬間，A的加速度為a′，a′與a之比為3：1．

點(diǎn)評(píng)：兩個(gè)物體的連接體問題，關(guān)鍵是研究對(duì)象的選擇，可以就采用隔離法研究，也可以運(yùn)用隔離法和整體法結(jié)合處理．