Question

13．A、B是質(zhì)量均為M，內(nèi)部長度均為L的相同小車，B車地板上靠右壁放一質(zhì)量為m的箱子C（視為質(zhì)點），箱子與B車地板的動摩擦因數(shù)為μ，兩車靜止在同一條平直光滑軌道上．A車沿該軌道以速度v₀向右運動．在極短時間內(nèi)與B撞接．且不再分開．B車開始運動后箱子C在B車地板上相對滑動．與B車的左右壁各發(fā)生一次碰撞．碰撞過程時間都極短．且沒有機械能損失．求箱子C相對于B車靜止時到B車右壁的距離d．

Answer 1

分析 先由動量守恒定律求出A與B碰撞后的速度；然后由動量守恒定律求出最終ABC的共同速度，結(jié)合功能關系即可求出C相對于B車靜止時到B車右壁的距離d．

解答 解：由題可知，A與B碰撞的過程中滿足水平方向的動量守恒，設碰撞后的速度為v₁則：
Mv₀=2Mv₁
C與B相互作用的過程中，ABC組成的系統(tǒng)沿水平方向的動量仍然是守恒的，設最終的共同速度為，則：
2Mv₁=（2M+m）v₂
該過程中損失的機械能：$μmgx=\frac{1}{2}•2M{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}（2M+m）{v}_{2}^{2}$
聯(lián)立得：x=$\frac{{Mv}_{0}^{2}}{4（2M+m）μg}$
由于C與B車的左右壁各發(fā)生一次碰撞，所以箱子C相對于B車靜止時到B車右壁的距離：d=x-2L=$\frac{{Mv}_{0}^{2}}{4（2M+m）μg}-2L$
答：箱子C相對于B車靜止時到B車右壁的距離是$\frac{{Mv}_{0}^{2}}{4（2M+m）μg}-2L$．

點評 解決本題的關鍵是抓住碰撞過程的基本規(guī)律：動量守恒定律，要知道摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能等于摩擦力與相對位移的乘積．