Question

如圖所示，一個(gè)帶電荷量為-q的油滴，從O點(diǎn)以速度v射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，v的方向與電場(chǎng)方向成θ角．已知油滴的質(zhì)量為m，測(cè)得油滴到達(dá)運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)N時(shí)，它的速度大小仍為v．求：
（1）最高點(diǎn)與O點(diǎn)的豎直高度；
（2）最高點(diǎn)與O點(diǎn)的電勢(shì)差U_NO；
（3）電場(chǎng)強(qiáng)度E．

Answer 1

分析：（1）由題，油滴從O到N的過程，豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解豎直高度h；
（2）油滴從O到N的過程，動(dòng)能不變，重力做負(fù)功-mgh，根據(jù)動(dòng)能定理求解電勢(shì)差U_NO；
（3）采用運(yùn)動(dòng)的分解法，分別由運(yùn)動(dòng)學(xué)速度公式得到豎直和水平兩個(gè)方向的速度與時(shí)間的關(guān)系式，抓住時(shí)間相等，即可求出加速度，由牛頓第二定律求得場(chǎng)強(qiáng)E．

解答：解：（1）在豎直方向上，液滴做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，則有
  （vsinθ）²=2gh
解得 h=

v2sin2θ

2g

（2）油滴從O到N的過程，由動(dòng)能定理得：U_NOq-mgh=0
解得 U_NO=

mv2sin2θ

2q

（3）豎直方向上：vsinθ=gt
設(shè)水平方向的加速度大小為a，則
-v=vcosθ-at
又 Eq=ma
聯(lián)立以上三式得：E=

mgsinθ

q(1-cosθ)

答：
（1）最高點(diǎn)與O點(diǎn)的豎直高度是

v2sin2θ

2g

；
（2）最高點(diǎn)與O點(diǎn)的電勢(shì)差U_NO是

mv2sin2θ

2q

．
（3）電場(chǎng)強(qiáng)度E是

mgsinθ

q(1-cosθ)

．

點(diǎn)評(píng)：本題采用運(yùn)動(dòng)的分解法研究一般的曲線運(yùn)動(dòng)，抓住兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)能定理和牛頓第二定律結(jié)合進(jìn)行求解．