Question

（2013?黑龍江模擬）如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一直角坐標(biāo)系xOy，虛線CD與坐標(biāo)軸分別交于C點(diǎn)和D點(diǎn)，在虛線CD的上方存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，在y軸左側(cè)與虛線CD下方相交的區(qū)域存在電場強(qiáng)度大小為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場，現(xiàn)有一群質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子在紙面內(nèi)以大小不同的速度從D點(diǎn)沿y軸正方向射入磁場，所有粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后，均能夠沿x軸負(fù)方向垂直進(jìn)入電場中，已知D點(diǎn)與原點(diǎn)O之間的距離為d，不計粒子的重力和粒子間的相互作用力．
（1）如果某帶電粒子的運(yùn)動路徑恰好通過C點(diǎn)，求該帶電粒子射入磁場時的速度v；
（2）假如帶電粒子射入磁場時的速度為v₀，且v₀小于（1）中的v，求帶電粒子從D點(diǎn)出發(fā)到返回x軸所用的時間．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子的運(yùn)動路徑恰好通過C點(diǎn)，根據(jù)圓心在垂直速度方向的直線上，得出O點(diǎn)為圓心，從而得出圓周運(yùn)動的軌道半徑，結(jié)合洛倫茲力提供向心力求出粒子射入磁場時的速度．
（2）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，離開磁場做勻速直線運(yùn)動，進(jìn)入電場做類平拋運(yùn)動，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出各段過程的時間，從而得出帶電粒子從D點(diǎn)出發(fā)到返回x軸所用的時間．

解答：解：（1）粒子通過C點(diǎn)時的速度方向水平，故粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的圓心為原點(diǎn)O，半徑為r₀
則：r₀=d
根據(jù)洛倫茲力提供向心力有：qvB=m

v2

r0

聯(lián)立解得v=

qBd

m

．
（2）粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期為T，半徑為r，在磁場中運(yùn)動的時間為t₁，有：

T=

2πr

v0

qv0B=m

v02

r

解得t1=

T

4

=

πm

2qB

．
離開磁場后做勻速直線運(yùn)動，時間為t₂，有：
v₀t₂=d-r
則t2=

d-r

v0

進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動，經(jīng)過時間t₃返回x軸，有：
r=

1

2

at32   
a=

qE

m

又因?yàn)閠=t₁+t₂+t₃，
聯(lián)立解得t=

m

qB

(

π

2

-1+

2EBv0

E

)+

d

v0

．
答：（1）該帶電粒子射入磁場時的速度v=

qBd

m

．
（2）帶電粒子從D點(diǎn)出發(fā)到返回x軸所用的時間t=

m

qB

(

π

2

-1+

2EBv0

E

)+

d

v0

．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵畫出粒子運(yùn)動的軌跡圖，理清粒子在整個過程中的運(yùn)動情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．