Question

（16分）如圖所示，V形細(xì)桿AOB能繞其對(duì)稱(chēng)軸OO’轉(zhuǎn)動(dòng)，OO’沿豎直方向，V形桿的兩臂與轉(zhuǎn)軸間的夾角均為α=45°．兩質(zhì)量均為m=0.1kg的小環(huán)，分別套在V形桿的兩臂上，并用長(zhǎng)為Ｌ=1.2m、能承受最大拉力F_max=4.5N的輕質(zhì)細(xì)線連結(jié)，環(huán)與臂間的最大靜摩擦力等于兩者間彈力的0.2倍．當(dāng)桿以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線始終處于水平狀態(tài)，取g=10m/s²．

（1）求桿轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω的最小值；

（2）將桿的角速度從（1）問(wèn)中求得的最小值開(kāi)始緩慢增大，直到細(xì)線斷裂，寫(xiě)出此過(guò)程中細(xì)線拉力隨角速度變化的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求第（2）問(wèn)過(guò)程中桿對(duì)每個(gè)環(huán)所做的功。

Answer 1

解：（1）∵角速度最小時(shí)，f_max沿桿向上，則

，，且，，∴ω₁=10/3≈3.33rad/s

（2）當(dāng)f_max沿桿向下時(shí)，有，，

， ∴ω₂=5rad/s

當(dāng)細(xì)線拉力剛達(dá)到最大時(shí)，有

，∴ω₃=10rad/s

∴

（3）根據(jù)動(dòng)能定理，有      ∴W=1.6J