Question

9．天文愛好者觀測某衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)該衛(wèi)星每經(jīng)過時(shí)間t通過的弧長為l，該弧長對(duì)應(yīng)的圓心角為θ弧度，已知引力常量為G，若衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)軌道可近似看成是圓軌道，則地球的質(zhì)量是（　　）

• A． $\frac{{l}^{2}}{G{θ}^{2}t}$
• B． $\frac{{θ}^{2}}{G{l}^{2}t}$
• C． $\frac{{l}^{3}}{Gθ{t}^{2}}$
• D． $\frac{{l}^{2}}{Gθ{t}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)線速度和角速度的定義公式求解線速度和角速度，根據(jù)線速度和角速度的關(guān)系公式v=ωr求解軌道半徑，然后根據(jù)萬有引力提供向心力列式求解地球的質(zhì)量．

解答 解：線速度為：v=$\frac{l}{t}$…①
角速度為：ω=$\frac{θ}{t}$…②
根據(jù)線速度和角速度的關(guān)系公式，有：v=ωr…③
衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=mωv…④
聯(lián)立解得：M=$\frac{{l}_{\;}^{3}}{Gθ{t}_{\;}^{2}}$
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解，不難．