Question

19．如圖所示，質(zhì)量為70kg的運(yùn)動(dòng)員以10m/s的速度，從高為10m的滑雪場(chǎng)A點(diǎn)沿斜坡自由滑下，一切阻力可忽略不計(jì)，以地面為零勢(shì)能面（g=10m/s²）．求：
①運(yùn)動(dòng)員在A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能？
②運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)的速度大��？
③若運(yùn)動(dòng)員繼續(xù)沿斜坡向上運(yùn)動(dòng)，他能到達(dá)的最大高度？

Answer 1

分析 ①機(jī)械能等于重力勢(shì)能和動(dòng)能之和，故根據(jù)重力勢(shì)能及動(dòng)能的表達(dá)式可以求得A點(diǎn)的機(jī)械能；
②機(jī)械能守恒定律可求得運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小；
③根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式，求解運(yùn)動(dòng)員開(kāi)始下滑時(shí)的高度H．

解答 解：①運(yùn)動(dòng)員在A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能 E=E_K+E_p=$\frac{1}{2}$mv²+mgh=$\frac{1}{2}$×70×10²+70×10×10=10500J                 
②運(yùn)動(dòng)員從A運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得 E=$\frac{1}{2}$mv²，解得v=$\sqrt{\frac{2E}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×10500}{70}}$=10$\sqrt{3}$m/s；
③運(yùn)動(dòng)員從A運(yùn)動(dòng)到斜坡上最高點(diǎn)過(guò)程，由機(jī)械能守恒得 E=mgh，解得：h=15m    
答：
 ①運(yùn)動(dòng)員在A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能為10500J．
②運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)的速度大小為10$\sqrt{3}$m/s．
③若運(yùn)動(dòng)員繼續(xù)沿斜坡向上運(yùn)動(dòng)，他能到達(dá)的最大高度為15m．

點(diǎn)評(píng) 本題中關(guān)鍵要知道物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受重力，機(jī)械能守恒，并能正確利用機(jī)械能守恒定律表達(dá)式求解．