Question

俄羅斯“和平號(hào)”空間站在人類航天史上寫下了輝煌的篇章，因不能保障其繼續(xù)運(yùn)行，3月20號(hào)左右將墜入太平洋．設(shè)空間站的總質(zhì)量為m，在離地面高度為h的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)?墜落時(shí)地面指揮系統(tǒng)使空間站在極短時(shí)間內(nèi)向前噴出部分高速氣體，使其速度瞬間變小，在萬(wàn)有引力作用下下墜．設(shè)噴出氣體的質(zhì)量為m，噴出速度為空間站原來(lái)速度的37倍，墜入過(guò)程中外力對(duì)空間站做功為W．求：
（1）空間站做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速度．
（2）空間站落到太平洋表面時(shí)的速度．
設(shè)地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)空間站做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力有萬(wàn)有引力提供列式，再結(jié)合重力加速度表達(dá)式列式后聯(lián)立求解；
（2）減速過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解末速度；下降過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理列式；最后聯(lián)立求解；
解答：解：（1）設(shè)空間站做圓周運(yùn)動(dòng)的速度為v₁，地球質(zhì)量為M．由牛頓第二定律得：
                  ①
地表重力加速度為g，則：        ②
由①、②式得：            ③
（2）噴出氣體后空間站速度變?yōu)関₂，由動(dòng)量守恒定律得：
           ④
設(shè)空間站落到太平洋表面時(shí)速度為v₃，
由動(dòng)能定理得：⑤
由③、④、⑤式得：?
答：（1）空間站做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速度為．
（2）空間站落到太平洋表面時(shí)的速度為．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確衛(wèi)星先做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，然后瞬間減速，最后加速下降，分三個(gè)過(guò)程選擇恰當(dāng)?shù)囊?guī)律列式求解．