Question

10．如圖甲所示，長為L的木板水平放置，在木板的A端放置一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊；現(xiàn)緩慢地抬高A端，使木板以左端為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)木板轉(zhuǎn)到與水平面的夾角為θ時(shí)小物塊未發(fā)生滑動(dòng)，此時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)木板，如圖乙；求：
（1）在由圖甲轉(zhuǎn)動(dòng)到圖乙的過程中，板對物塊的摩擦力和支持力如何變化？
（2）在由圖甲轉(zhuǎn)動(dòng)到圖乙的過程中，板對物塊的摩擦力和支持力做的功各為多少？
（3）現(xiàn)由圖乙位置開始，木板以順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，在開始的瞬間，板A端即有速度，從而與物塊分離，在以后的運(yùn)動(dòng)中，物塊與木板又恰好在A端相遇，則木板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=？

Answer 1

分析 （1）在由圖甲轉(zhuǎn)動(dòng)到圖乙的過程中，物塊處于平衡狀態(tài)，由平衡條件列式分析板對物塊的摩擦力和支持力的變化情況．
（2）根據(jù)做功的兩個(gè)要素：力和力的方向上發(fā)生位移，分析做的功是多大．
（3）物塊與木板分離后，物塊做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)木板轉(zhuǎn)過2θ或2π+2θ時(shí)，物塊與木板又恰好在A端相遇，由角速度與角度的關(guān)系求解．

解答 解：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)中物塊處于平衡狀態(tài)，支持力F_N=mgcosθ
摩擦力f=mgsinθ
則知，當(dāng)θ增大時(shí)，可得F_N減小，f增大．
（2）摩擦力f始終沿半徑方向，與速度垂直，不做功．支持力為變力，做正功，由功能關(guān)系可知，支持力做功的數(shù)值等于克服重力做功為 mgLsinθ．
（3）物塊與木板分離后，物塊做自由落體運(yùn)動(dòng)，物塊自由下落的高度為 2Lsinθ=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
情況1木板轉(zhuǎn)動(dòng)角度為 2θ=ωt，解得ω=θ$\frac{\sqrt{gLsinθ}}{Lsinθ}$
情況2木板轉(zhuǎn)動(dòng)角度為 2π+2θ=ωt，解得ω=（θ+π）$\frac{\sqrt{gLsinθ}}{Lsinθ}$
答：
（1）在由圖甲轉(zhuǎn)動(dòng)到圖乙的過程中，板對物塊的摩擦力增大，支持力減小．
（2）在由圖甲轉(zhuǎn)動(dòng)到圖乙的過程中，板對物塊的摩擦力不做功，支持力做正功，為mgLsinθ．
（3）現(xiàn)由圖乙位置開始，木板以順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，在開始的瞬間，板A端即有速度，從而與物塊分離，在以后的運(yùn)動(dòng)中，物塊與木板又恰好在A端相遇，則木板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω為θ$\frac{\sqrt{gLsinθ}}{Lsinθ}$或（θ+π）$\frac{\sqrt{gLsinθ}}{Lsinθ}$．

點(diǎn)評 本題中求功有兩種方法：一是功的公式；二是動(dòng)能定理．應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，要靈活選擇研究的過程．