Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy的一、二象限內(nèi)，分別存在以虛線OM為邊界的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場。勻強(qiáng)電場方向沿y軸負(fù)方向，勻強(qiáng)磁場方向垂直于Xoy平面向里，虛線OM與x軸負(fù)方向成45°角。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處以速度v0沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，粒子每次到x軸將反彈，第一次反彈無能量損失，以后每次反彈水平分速度不變、豎直分速度大小均減為反彈前的、方向相反。電場強(qiáng)度大小等于，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小等于，求：(不計(jì)粒子重力，題中各物理量單位均為國際單位，計(jì)算結(jié)果可用分式表示)

(1)帶電粒子第三次經(jīng)過OM時(shí)的坐標(biāo)；

(2)帶電粒子第三次到達(dá)OM時(shí)經(jīng)過的時(shí)間；

(3)帶電粒子從第二次進(jìn)入電場開始，沿電場方向運(yùn)動(dòng)的總路程。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）設(shè)磁場強(qiáng)度大小為B，粒子進(jìn)入磁場，根據(jù)左手定則，粒子做的圓周運(yùn)動(dòng)后經(jīng)過OM，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有：，解得：

故第三次經(jīng)過OM時(shí)的坐標(biāo)為；

（2）粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：

沿軸方向加速度：

沿軸方向：，

聯(lián)立解得：

則帶電粒子第三次到達(dá)OM時(shí)經(jīng)過的時(shí)間為：；

（3）因粒子第二次進(jìn)入電場做類平拋運(yùn)動(dòng)，故到達(dá)軸時(shí)的水平分速度為

豎直方向：

第一次豎直分速度減半反彈，豎直分速度，高度：

第二次豎直分速度減半反彈，豎直分速度，高度：

…….

第n次豎直分速度減半反彈，高度

故總路程為：

整理可以得到：

即帶電粒子從第二次進(jìn)入電場開始，沿電場方向運(yùn)動(dòng)的總路程為。