Question

我省目前正在大力開發(fā)的風力發(fā)電是一種將風的動能轉(zhuǎn)化為電能的環(huán)保發(fā)電方式．風力發(fā)電機的外觀如圖所示，其主要部件包括風輪機、齒輪箱、發(fā)電機等．
（1）風輪機葉片旋轉(zhuǎn)所掃過的面積可視為風力發(fā)電機可接收風能的面積．設風速大小為v，方向垂直于葉片掃過的平面，風輪機葉片長度為r，空氣密度為ρ，求單位時間內(nèi)風力發(fā)電機可接收的風能P₀；
（2）若風力發(fā)電機將可接收的風能轉(zhuǎn)化為電能的效率η=20%，當?shù)氐目諝饷芏圈?1.3kg/m³，風速v=10m/s．要設計一臺功率P=20kW的風力發(fā)電機，風輪機的葉片長度r應為多少？
（3）在風速和葉片數(shù)確定的情況下，要提高風輪機單位時間接收的風能，可采取哪些措施？請?zhí)岢鲆粭l建議．

Answer 1

分析：（1）由動能表達式可得t時間內(nèi)風力發(fā)電機接受到的風的動能，進而可得單位時間內(nèi)風力發(fā)電機可接收的風能P₀；
（2）發(fā)電機功率為：P=ηP₀，結(jié)合第一問的結(jié)果，可以得到要設計一臺功率P=20kW的風力發(fā)電機，風輪機的葉片長度；
（3）可增加風輪葉片長度，安裝調(diào)向裝置，保證風輪機與風速垂直等．

解答：解：（1）風輪機可接收的風能為：
W=

1

2

mv2①
m=ρπr²vt②
每秒鐘接收的風能為：
P0=

W

t

③
由①②③得：
P0=

1

2

ρπr2v3④
（2）發(fā)電機功率為：
P=ηP₀⑤
由④⑤得：
r=

2P ηπρv3

⑥
代入數(shù)據(jù)得：
r=

2×20×103 20%×π×1.3×103

m=7.0m
（3）可增加風輪葉片長度，安裝調(diào)向裝置，保證風輪機與風速垂直等．
答：（1）單位時間內(nèi)風力發(fā)電機可接收的風能P0=

1

2

ρπr2v3；
（2）要設計一臺功率P=20kW的風力發(fā)電機，風輪機的葉片長度r應為7.0m；
（3）可增加風輪葉片長度，安裝調(diào)向裝置，保證風輪機與風速垂直等．

點評：本題主要是對風能的計算，利用好風能的表達式即為動能的表達式；其次是關(guān)于改進的方案，這個可以由風能的表達式得到改進方案．