Question

5．已知一顆人造衛(wèi)星在某行星表面繞行星做勻速圓周運動，經(jīng)過時間t，衛(wèi)星的路程為s，衛(wèi)星與行星的中心連線掃過的角度是θ，那么該衛(wèi)星的環(huán)繞周期T=$\frac{2πt}{θ}$，設(shè)萬有引力常量為G，該行星的質(zhì)量為M=$\frac{{s}^{3}}{G{t}^{2}θ}$．

Answer 1

分析 根據(jù)角速度的定義式求出角速度，根據(jù)角速度與周期間的關(guān)系求出周期，萬有引力提供向心力，由萬有引力公式與牛頓第二定律求出行星的質(zhì)量．

解答 解：由圓周運動的規(guī)律得衛(wèi)星的環(huán)繞周期T為：T=$\frac{2π}{ω}$，
角速度為ω=$\frac{△θ}{△t}$=$\frac{θ}{t}$，解得：T=$\frac{2πt}{θ}$．
衛(wèi)星在行星表面上做圓周運動，
由萬有引力提供向心力得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mω²R，
而由幾何知識得：R=$\frac{s}{θ}$，
聯(lián)立解得：M=$\frac{{s}^{3}}{G{t}^{2}θ}$；
故答案為：$\frac{2πt}{θ}$；$\frac{{s}^{3}}{G{t}^{2}θ}$．

點評 本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，掌握描述圓周運動的各物理量的定義、各量間的關(guān)系，應(yīng)用牛頓第二定律可以解題．