如圖所示,將質(zhì)量為m的小球A做成單擺,讓小球A從靜止釋放的同時,高出懸點O的另一小球B做自由落體運動,結(jié)果它們同時到達跟單擺的平衡位置C等高處.已知擺長為l,偏角θ<5°.求:
(1)小球B的初位置與單擺懸點之間的高度差h;
(2)小球A到達最低點C時的速度VC;
(3)小球A到達最低點C時,擺線所受的拉力F的大。
分析:1、小球A做單擺運動,根據(jù)單擺周期公式求出小球A從A→C的時間,
小球B做自由落體運動,根據(jù)自由落體運動的規(guī)律列出等式求解.
2、根據(jù)小球A到達最低點C過程中機械能守恒列出等式求解.
3、小球A在最低點C處,根據(jù)牛頓第二定律求解.
解答:解:(1)從小球釋放到同時到達跟單擺的平衡位置C等高處,
A、B經(jīng)歷的時間:tA=tB       
小球A做單擺運動,tA=(2n-1)
TA
4
  其中n=1、2、3、…
根據(jù)單擺周期公式得TA=2π
l
g

小球B做自由落體運動,
h+l=
1
2
g
t
2
B

聯(lián)立求解:h=
π2(2n-1)2l
8
-l,其中n=1、2、3、…
(2)根據(jù)小球A到達最低點C過程中機械能守恒列出等式:
mgl(1-cosθ)=
1
2
m
v
2
C

vC=
2gl(1-cosθ)

(3)小球A在最低點C處,根據(jù)牛頓第二定律得:
F-mg=m
V
2
C
l

解得:F=(3-2cosθ)mg 
答:(1)小球B的初位置與單擺懸點之間的高度差h=
π2(2n-1)2l
8
-l,其中n=1、2、3、…;
(2)小球A到達最低點C時的速度大小是
2gl(1-cosθ)
;
(3)小球A到達最低點C時,擺線所受的拉力F的大小是(3-2cosθ)mg.
點評:該題考查了單擺周期公式,機械能守恒,牛頓第二定律的應(yīng)用,由于單擺具有周期性,所以解這類題時要注意由于振動的周期性而引起的多解.
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(2)若凹槽與墻壁發(fā)生碰撞后立即反彈,且再次達到共同速度時彈簧的彈性勢能為
2
3
m
v
2
0
,求這次碰撞過程中損失的機械能△E1;
(3)試判斷在第(2)問中凹槽與墻壁能否發(fā)生第二次碰撞?若不能,說明理由.若能,求第二次碰撞過程中損失的機械能△E2.(設(shè)凹槽與墻壁每次碰撞前后速度大小之比不變)

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