Question

8．如圖所示，一段質(zhì)量為m的銅導(dǎo)線彎成Π形，它的水平部分長(zhǎng)為l處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．導(dǎo)線的兩端豎直部分的下端插入兩汞槽內(nèi)液面下h，兩汞槽通過(guò)導(dǎo)線分別與內(nèi)阻可忽略，電動(dòng)勢(shì)為ε的電源正負(fù)極連接，電路中的電阻為R．合上開(kāi)關(guān)K，當(dāng)電動(dòng)勢(shì)ε足夠大時(shí)，在磁場(chǎng)的作用下導(dǎo)線便從汞槽內(nèi)跳離，切斷電路．導(dǎo)線上升到一定高度后又開(kāi)始下落，當(dāng)導(dǎo)線的下端接觸到汞液體后，電路重新接通，在磁場(chǎng)的作用下，導(dǎo)線下落速度逐漸降至零．此后，該段導(dǎo)線又重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程，形成周期運(yùn)動(dòng)．忽略導(dǎo)線和汞液體的電阻，并設(shè)h較小，導(dǎo)線在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁感應(yīng)亦可忽略，則在一個(gè)周期內(nèi)電源做功為（　�。�

• A． ε²$\sqrt{\frac{2hm}{BεlR-mg{R}^{2}}}$
• B． ε²$\sqrt{\frac{hm}{BεlR-mg{R}^{2}}}$
• C． 2ε²$\sqrt{\frac{2hm}{BεlR-mg{R}^{2}}}$
• D． 2ε²$\sqrt{\frac{hm}{BεlR-mg{R}^{2}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)閉合電路的歐姆定律求出電路電流，電線所受的安培力，對(duì)導(dǎo)線由牛頓第二定律求出時(shí)間，求出通過(guò)導(dǎo)線的電量，一個(gè)周期即上升和下降過(guò)程，電源做的功W=2q?

解答 解：通過(guò)導(dǎo)體棒的電流$I=\frac{?}{R}$
導(dǎo)線所受安培力${F}_{安}^{\;}=BIL=B\frac{?}{R}l$
根據(jù)牛頓第二定律，有：${F}_{安}^{\;}-mg=ma$
解得：$a=\frac{B\frac{?}{R}l-mg}{m}=\frac{B?l-mgR}{mR}$
根據(jù)位移公式$h=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，得$t=\sqrt{\frac{2h}{a}}=\sqrt{\frac{2mhR}{B?l-mgR}}$
通過(guò)的電量$q=It=\frac{?}{R}\sqrt{\frac{2mhR}{B?l-mgR}}$
在一個(gè)周期電源做功$W=2q?=2?\sqrt{\frac{2mhR}{B?l-mgR}•\frac{1}{{R}_{\;}^{2}}}$•?=$2{?}_{\;}^{2}\sqrt{\frac{2mh}{B?lR-mg{R}_{\;}^{2}}}$
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是要知道電路電流恒定，知道電源在一個(gè)周期做的功，即上升和下降過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)線的電量和電源電動(dòng)勢(shì)的乘積，注意忽略電磁感應(yīng)的影響，否則就要考慮反電動(dòng)勢(shì)，電流就不是恒定的．