Question

如圖所示，足夠長平行金屬導(dǎo)軌內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，金屬桿ab與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)軌右端通過電阻與平行金屬板AB連接.已知導(dǎo)軌相距為L；磁場磁感應(yīng)強度為B；R₁、R₂和ab桿的電阻值均為r，其余電阻不計；板間距為d，板長為4d；重力加速度為g，不計空氣阻力.如果ab桿以某一速度向左勻速運動時，沿兩板中心線水平射入質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的微粒恰能沿兩板中心線射出；如果ab桿以同樣大小的速度向右勻速運動時，該微粒將射到B板距左端為d的C處.

(1)求ab桿勻速運動的速度大小v；

(2)求微粒水平射入兩板時的速度大小v₀；

(3)如果以v₀沿中心線射入的上述微粒能夠從兩板間射出，試討論ab桿向左勻速運動的速度范圍.

Answer 1

解；(1)ab桿勻速向左運動的速度大小為v，則ab桿產(chǎn)生的電動勢為E＝BLv

兩板間的電壓為U₀＝E＝，ab桿向左勻速運動時有＝mg

解得v＝。

(2)ab桿向右勻速運動時，設(shè)帶電微粒射入兩板時的速度為v₀，向下運動的加速度為a，經(jīng)時間t射到C點，有＋mg＝ma

微粒做類平拋運動，有d＝v₀t，＝at²，解得v₀＝。

(3)要使帶電微粒能從兩板間射出，設(shè)它在豎直方向運動的加速度為a₁，時間為t₁，

應(yīng)有，，解得。

(i)若a₁的方向向上，設(shè)ab桿向左勻速運動的速度為v₁

兩板電壓為U₁＝BLv₁，

又有－mg＝ma₁，解得v₁<。

(ii)若a₁的方向向下，設(shè)ab桿向左勻速運動的速度為v₂

兩板電壓為U₂＝BLv₂

又有mg－＝ma₁，解得v₂>。

所以ab桿向左勻速運動的速度范圍為<v<