Question

一根米尺靜止在某參考系S’內(nèi)相對(duì)于S系沿OX和O′X′運(yùn)動(dòng)，與O′X′軸成30°角，如果在S系內(nèi)測(cè)得該米尺與OX成45°角，求S′系相對(duì)于S系的速度v以及在S系內(nèi)測(cè)得的米尺長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：根據(jù)相對(duì)論效應(yīng)l=l₀

1-( v c )2

，知道沿自身長(zhǎng)度方向運(yùn)動(dòng)的桿其長(zhǎng)度總比桿靜止時(shí)的長(zhǎng)度小，而垂直于速度方向的長(zhǎng)度不變．先求出米尺在O′X′系中在X′和Y′上的投影．在S系內(nèi)觀察，由于運(yùn)動(dòng)沿X方向，所以Y方向的長(zhǎng)度不變，米尺與X成45°角．得到X和Y兩個(gè)方向投影的長(zhǎng)度，根據(jù)尺縮效應(yīng)求出v，再由長(zhǎng)度的合成求S系內(nèi)測(cè)得的米尺長(zhǎng)度．

解答：解：S′系中，X′上米尺的投影為l_x′=l₀×cos30°=

3

2

m，其中l(wèi)₀=1m．
Y′上米尺的投影應(yīng)為l_y′=l₀×sin30°=

1

2

m
而在S系內(nèi)觀察，由于運(yùn)動(dòng)沿X方向，所以Y方向的長(zhǎng)度不變，米尺與X成45°角．l_x=l_y=l_y′=

1

2

．
根據(jù)尺縮效應(yīng)，lx=lx′×

1- v2 c2

，所以v=

2 3

c=

6

3

c
米尺長(zhǎng)度為l=

l 2 x + l 2 y

=0.707m．
答：S′系相對(duì)于S系的速度v是

6

3

c，在S系內(nèi)測(cè)得的米尺長(zhǎng)度是0.707m．

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵要理解并掌握相對(duì)論尺縮效應(yīng)，知道公式l=l₀

1-( v c )2

．