Question

15．我國將在2016年發(fā)射“天宮2號”和“神舟十一號”，并計劃2017年發(fā)射“嫦娥五號”探月飛船．已知地球和月球的質(zhì)量之比為a．“神舟十一號”在地球表面附近繞地球運行的周期與“嫦娥五號”在月球表面附近繞月球運行的周期之比為b，下列說法正確的是（　�。�

• A． “神舟十一號”肉地球表面運行的角速度與“嫦娥五號”繞月球表面運行的角度是之比為$\frac{1}$
• B． 地球與月球的密度之比為b²
• C． 地球表面的重力加速度與月球表面的重力加速度之比為$\root{3}{\frac{^{4}}{a}}$
• D． 地球和月球的第一宇宙速度之比為$\root{3}{\frac{a}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力求出中心天體質(zhì)量與軌道半徑和周期的關系，從而得出地球和月球的質(zhì)量之比．根據(jù)萬有引力等于重力，結合天體的半徑求出表面重力加速度之比．根據(jù)萬有引力提供向心力求出第一宇宙速度之比．

解答 解：A、根據(jù)ω=$\frac{2π}{T}$知，“神舟十一號”繞地球表面附近運行的周期與“嫦娥五號”繞月球表面附近運行的周期之比為b，則角速度之比為$\frac{1}$．故A正確．
B、根據(jù)G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R得，中心天體的質(zhì)量M=$\frac{{4{π^2}{R^3}}}{{G{T^2}}}$，因為地球和月球的半徑之比為a，“神舟十一號”繞地球表面附近運行的周期與“嫦娥五號”繞月球表面附近運行的周期之比為b，則地球和月球的質(zhì)量之比為$\frac{{a}^{3}}{^{2}}$．故B錯誤．
C、根據(jù)G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg得，表面的重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，因為質(zhì)量之比為$\frac{{a}^{3}}{^{2}}$，半徑之比為a，則重力加速度之比為$\frac{a}{^{2}}$．故C錯誤．
D、根據(jù)G$\frac{GM}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得，第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，因為質(zhì)量之比為$\frac{{a}^{3}}{^{2}}$，半徑之比為a，則第一宇宙速度之比為$\frac{a}$．故D錯誤．
故選：A．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力兩個重要理論的運用：1、萬有引力提供向心力，2、萬有引力等于重力．