Question

在水平桌面上放一根長(zhǎng)1m、質(zhì)量為0.2kg的均勻直尺，尺的一端伸出桌面20cm，該端用鉸鏈O連接一根長(zhǎng)0.15m的輕桿，在桿的下端和中間各固定有質(zhì)量均為0.1kg的小球A和B，當(dāng)桿繞O轉(zhuǎn)動(dòng)而經(jīng)過圖所示的豎直位置時(shí)，直尺恰只對(duì)桌子邊緣有壓力，求此時(shí)A球的速度大�。ㄈ�g=10m/s²）

Answer 1

分析：AB段桿對(duì)A的拉力和A受到重力的合力提供A所需要的向心力；而B受到OB段桿子的拉力和AB段桿子的拉力以及重力，三個(gè)力的合力提供B做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力；A球和B球穿在一根桿子上，角速度相同，可知線速度的關(guān)系；對(duì)于直尺可以根據(jù)力矩平衡列方程．

解答：解：設(shè)直尺的重心和直尺的O端到桌子邊緣的距離分別為L(zhǎng)₁和L₂，輕桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，直尺的質(zhì)量為M，A和B球的質(zhì)量均為m，A和B球經(jīng)過圖所示位置時(shí)的速度分別為v_A和v_B，OB段桿和AB段桿的張力分別為T_OB和T_AB．
對(duì)A球：T_AB-mg=m

vA2

L

…①
對(duì)B球：T_OB-T_AB-mg=m

vB2

1 2 L

…②
又因?yàn)锳、B同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，根據(jù)ω=

v

r

，有

v   A

L

=

vB

1 2 L

…③
對(duì)直尺，重心距離桌邊緣的距離L₁=

1

2

-0.2=0.3m
直尺的O端到桌子邊緣的距離L₂=0.2m
根據(jù)力矩平衡：MgL₁=T_OBL₂…④
聯(lián)立①②③④四式，代入數(shù)據(jù)，可解得：v_A=1m/s．
答：此時(shí)A球的速度大小為1m/s．

點(diǎn)評(píng)：此題一定要分析清楚A、B兩球做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力是由誰(shuí)提供，以及搞清楚它們的速度的關(guān)系，這是解此題的關(guān)鍵．此題有一點(diǎn)的難度．