Question

7．如圖所示，一條軌道固定在豎直平面內，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O為圓心、R為半徑的一段半圓弧，圓心O到平面軌道的高度H=2R．可視為質點的物塊A和B緊靠在一起，靜止于b處，A的質量是B的2倍．兩物體在足夠大的內力作用下突然分離，分別向左、右始終沿軌道運動．B到d點時速度沿水平方向，此時軌道對B的支持力大小等于B所受重力的$\frac{1}{2}$，A與ab段的動摩擦因數為μ，重力加速度g，求：
（1）物塊B在d點的速度V_d大��；
（2）AB分離時B物塊的速度V_B大小；
（3）物塊A滑行的距離S．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律，結合重力和彈力的合力提供向心力求出物塊B在d點的速度大�。�
（2）根據機械能守恒定律求出AB分離時B物塊的速度大小．
（3）根據動量守恒定律求出分離后A的速度，結合動能定理求出物塊A滑行的距離．

解答 解：（1）在d點，根據牛頓第二定律得：
${N}_fgz4els+mg=m\frac{{{v}_4o9gnyn}^{2}}{R}$，
${N}_1lggvz9=\frac{1}{2}mg$，
解得：${v}_m914gfg=\sqrt{\frac{3gR}{2}}$．
（2）根據機械能守恒得：$\frac{1}{2}m{{v}_calhs2a}^{2}$+$mg（H+R）=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
解得：v_B=$\sqrt{\frac{15gR}{2}}$．
（3）A、B組成的系統在分開前后瞬間動量守恒，規(guī)定向左為正方向，根據動量守恒 定律得：
2mv_A-mv_B=0，
解得：${v}_{A}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{15gR}{2}}$，
根據動能定理得：$μ•2mgs=\frac{1}{2}2m{{v}_{A}}^{2}$，
解得：s=$\frac{15R}{16μ}$．
答：（1）物塊B在d點的速度V_d大小為$\sqrt{\frac{3gR}{2}}$；
（2）AB分離時B物塊的速度V_B大小為$\sqrt{\frac{15gR}{2}}$；
（3）物塊A滑行的距離s為$\frac{15R}{16μ}$．

點評 本題綜合考查了機械能守恒定律、動能定理、牛頓第二定律和動量守恒定律的運用，綜合性較強，關鍵理清過程，選擇合適的研究過程，運用各種定律進行求解．