Question

13．如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑U形導(dǎo)體框架的寬度L=0.40m，電阻忽略不計(jì)，其所在平面與水平面所成的角α=37°，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于框平面．一根質(zhì)量為m=0.20kg、有效電阻R=1.0Ω的導(dǎo)體棒MN垂直跨放在U形框架上，導(dǎo)體棒從靜止開始沿框架下滑到剛開始勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過導(dǎo)體棒截面電量共為Q=2.0C．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）導(dǎo)體棒的最大加速度和最大電流強(qiáng)度的大小和方向？
（2）導(dǎo)體棒在0.2s內(nèi)在框架所夾部分可能掃過的最大面積？
（3 ）導(dǎo)體棒從開始下滑到剛開始勻速運(yùn)動(dòng)這一過程中，導(dǎo)體棒的有效電阻消耗的電功？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)速度為零時(shí)，加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律求出最大加速度，當(dāng)加速度為零時(shí)，速度最大，電流最大，根據(jù)平衡求出最大電流的大小．
（2）由安培力公式求出安培力，然后由平衡條件求出導(dǎo)體棒的最大速度，再求出0.2s內(nèi)掃過的最大面積．
（3）由法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出電流，由電流定義式求出電荷量，然后求出導(dǎo)體棒下滑的距離，然后由能量守恒定律求出導(dǎo)體棒消耗的電功．

解答 解：（1）MN桿速度為零時(shí)，加速度最大，
a=$\frac{mgsin37°}{m}=gsin37°=6m/{s}^{2}$，加速度方向沿斜面向下．
MN桿速度最大時(shí)，電流最大，
有：mgsin37°=BIL，
代入數(shù)據(jù)解得I=3A，電流的方向由N→M．
（2）MN桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)有最大速度，
I=$\frac{BL{v}_{m}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得v_m=7.5m/s，
MN桿速度最大時(shí)，在0.2s內(nèi)掃過的最大面積S=Lv_m△t=0.4×7.5×0.2m²=0.6m²．
（3）設(shè)MN桿從開始下滑到剛開始勻速運(yùn)動(dòng)這一過程中下滑的位移為d，通過導(dǎo)體橫截面電量
Q=$\overline{I}△t$，$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}$，
而平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$，△Φ=BLd，
解得d=$\frac{QR}{BL}$=$\frac{2×1}{1×0.4}$m=5m．
設(shè)導(dǎo)體棒的有效電阻消耗的電功為W，由動(dòng)能定理得，
$mgdsin37°-W=\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得W=0.375J．
答：（1）導(dǎo)體棒的最大加速度為6m/s²，方向沿斜面向下；最大電流強(qiáng)度為3A，方向由N→M．
（2）導(dǎo)體棒在0.2s內(nèi)在框架所夾部分可能掃過的最大面積為0.6m²．
（3）導(dǎo)體棒的有效電阻消耗的電功為0.375J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求面積、消耗的電能問題，分析清楚金屬棒的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用安培力公式、平衡條件、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、電流定義式、能量守恒定律即可正確解題，本題有一定的難度．