Question

如圖，質(zhì)量M＝1 kg的木板靜止在水平面上，質(zhì)量m＝1 kg、大小可以忽略的鐵塊靜止在木板的右端．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，已知木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ₁＝0.1，鐵塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ₂＝0.4，取g＝10 m/s².現(xiàn)給鐵塊施加一個水平向左的力F.

(1)若力F恒為8 N，經(jīng)1 s鐵塊運動到木板的左端，求木板的長度L；

(2)若力F從零開始逐漸增加，且木板足夠長．試通過分析與計算，在圖中作出鐵塊受到的摩擦力f隨力F大小變化的圖象．

Answer 1

 (1)鐵塊和木板的受力示意圖如圖所示，圖中f₁和f′₁為鐵塊和木板之間相互作用的滑動摩擦力，f₂為地面對木板的滑動摩擦力．則f₁＝f′₁＝μ₂mg，f₂＝μ₁(M＋m)g

對于鐵塊和木板，由牛頓第二定律分別得F－μ₂mg＝ma₁

μ₂mg－μ₁(M＋m)g＝Ma₂

設(shè)經(jīng)時間t鐵塊運動到木板的左端，則x_木＝a₂t²

x_鐵＝a₁t²

又x_鐵－x_木＝L

聯(lián)立以上各式解得L＝1 m.

(2)①當F≤μ₁(m＋M)g＝2 N時，木板和鐵塊系統(tǒng)沒有被拉動，靜摩擦力與外力成正比，即f＝F

②當F＞μ₁(m＋M)g＝2 N時，如果M、m相對靜止，鐵塊與木板有相同的加速度a，則F－μ₁(m＋M)g＝(m＋M)a

F－f＝ma

解得F＝2f－2 N

此時f≤μ₂mg＝4 N，即F≤6 N

所以當2 N＜F≤6 N時，f＝＋1 N.

③當F＞6 N時，M、m相對滑動，此時鐵塊受到的摩擦力為f＝μ₂mg＝4 N

f－F圖象如圖所示．