Question

如圖7-5-9所示，勁度系數(shù)為k₁的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為m₁、m₂的物塊1、2拴接，勁度系數(shù)為k₂的輕質(zhì)彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上(不拴接)，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)施力將物塊1緩慢地豎直上提，直到下面那個(gè)彈簧的下端剛脫離桌面.在此過(guò)程中，物塊2的重力勢(shì)能增加了_______，物塊1的重力勢(shì)能增加了_______.

圖7-5-9

Answer 1

  m₁(m₁+m₂)()g²

解析:

設(shè)原來(lái)兩彈簧壓縮量分別為x₁、x₂.分別選物塊1、物塊2為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件有

    x₁=,x₂=

    當(dāng)施力將物塊1緩慢豎直上提到下面彈簧剛脫離桌面時(shí)，下面的彈簧恰恢復(fù)原長(zhǎng)，物塊2上升的高度h₂=x₂.在此過(guò)程中物塊2的重力勢(shì)能增加量為

    ΔE_p2=m₂gh₂=m₂gx₂=

    這時(shí)，上面的彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，設(shè)其伸長(zhǎng)量為x₁′,選物塊2為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件有x₁′=

    物塊1在此過(guò)程中上升的高度為

    h₁=x₁+x₂+x₁′==(m₁+m₂)()g

    物塊1在此過(guò)程中的重力勢(shì)能增加量為

    ΔE_p1=m₁gh₁=m₁(m₁+m₂)()g².