Question

如圖所示，清洗樓房玻璃的工人常用一根繩索將自己懸在空中，工人及其裝備的總重量為G，懸繩與豎直墻壁的夾角為a，懸繩對工人的拉力大小為F₁，墻壁對工人的彈力大小為F₂，則（　�。�

• A、F₁=

  G

  sinα

• B、F₂=

  G

  sinα

• C、若緩慢減小懸繩的長度，F₁與F₂的合力變大
• D、若緩慢減小懸繩的長度，F₁與F₂都增大

Answer 1

分析：工人受力平衡，合力為零，由平衡條件求出F₁和F₂．根據F₁和F₂的表達式分析討論緩慢減小懸繩的長度時，F₁與F₂如何變化．

解答：解：A、B分析工人受力：工人受到重力、支持力和拉力，如圖
根據共點力平衡條件，有
  水平方向：F₁sinα=F₂
  豎直方向：F₁cosα=G
解得，F₁=

G

cosα

，F₂=Gtanα．故AB錯誤．
C、D當緩慢減小懸繩的長度時，細繩與豎直方向的夾角α變大，故F₁變大，F₂變大，但F₁與F₂的合力與重力平衡，保持不變；故C錯誤，D正確．
故選D．

點評：本題關鍵是根據共點力平衡條件，由幾何關系得到F₁與F₂的表達式，再討論變化情況．