Question

16．如圖所示，有一傾角為α=30°的光滑斜面固定在水平面上，質(zhì)量為m_A=1kg的滑塊A（可以看做質(zhì)點）在水平向左的恒力F作用下靜止在距離斜面底端x=5cm的位置上，水平面上有一質(zhì)量為m_B=1kg的表面光滑且足夠長的木板B，B的右端固定一輕質(zhì)彈簧，一質(zhì)量為m_C=3kg的物塊C與彈簧的左端拴接，開始時，B、C靜止且彈簧處于原長狀態(tài)，今將水平力F變?yōu)樗�平向右，�?dāng)滑塊A剛好滑到斜面底端時撤去力F，不考慮A滑上水平面過程的能量損失．滑塊A運動到水平面上后與滑塊B發(fā)生對心碰撞（碰撞時間極短）粘在一起，并拉伸彈簧使滑塊C向前運動，不計一切摩擦，g取10m/s²，求：
（1）水平力F的大小及滑塊A滑到斜面底端時的速度v_A；
（2）被拉伸彈簧的最大彈性勢能E_p及滑塊C的最大速度v_C

Answer 1

分析 （1）由共點力平衡求出水平力F的大小；由動能定理即可求出滑塊A滑到斜面底端時的速度；
（2）先由動量守恒求出A與B的共同速度，然后對ABC系統(tǒng)，由動量守恒定律求出共同速度，由功能關(guān)系求出被拉伸彈簧的最大彈性勢能E_p；對ABC系統(tǒng)，由動量守恒定律和功能關(guān)系求出C的最大速度．

解答 解：（1）如圖所示，滑塊處于平衡狀態(tài)：F=m_Agtanα
代入數(shù)據(jù)解得：F=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$N
A向下運動的過程中只有重力和拉力F做功，由動能定理得：
$Fxcosα+{m}_{A}gx•sinα=\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：v_A=10m/s
（2）A與B在水平面上碰撞的過程中，系統(tǒng)的水平方向的動量守恒，選取向右為正方向，得：
m_Av_A=（m_A+m_B）v₁
代入數(shù)據(jù)得：v₁=5m/s
在ABC相互作用的過程中，當(dāng)它們的速度相等時，彈簧的彈性勢能最大，由系統(tǒng)的動量守恒，則：
（m_A+m_B）v₁=（m_A+m_B+m_C）v₂
代入數(shù)據(jù)得：v₂=2m/s
由功能關(guān)系得：E_P=$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}+{m}_{C}）{{v}_{2}}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：E_P=15J
開始時彈簧被拉長，C一直向右加速，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時，C的速度最大，設(shè)此時AB的速度為v₃，C的速度為v_c，則：
（m_A+m_B）v₁=（m_A+m_B）v₃+m_Cv_c
由動能守恒得：$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{{v}_{3}}^{2}+{m}_{C}{{v}_{c}}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：v_C=4m/s
答：（1）水平力F的大小是$\frac{10\sqrt{3}}{3}$N，滑塊A滑到斜面底端時的速度是10m/s；
（2）被拉伸彈簧的最大彈性勢能是15J，滑塊C的最大速度是4m/s．

點評 本題考查了共點力平衡、滑行距離、速度問題，碰撞等，涉及的過程多，分析清楚物體運動過程，相應(yīng)的公式、定理、定律即可正確解題．