Question

【題目】在光滑的水平面上停放著一輛質(zhì)量為Ｍ的小車，質(zhì)量為ｍ的物體與一輕彈簧固定相連，彈簧的另一端與小車左端固定連接，將彈簧壓縮后用細(xì)線將ｍ栓住，ｍ靜止在小車上的Ａ點(diǎn)，如圖所示．設(shè)ｍ與M間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，Ｏ點(diǎn)為彈簧原長(zhǎng)位置，將細(xì)線燒斷后，ｍ、Ｍ開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．

（1）當(dāng)物體ｍ位于Ｏ點(diǎn)左側(cè)還是右側(cè)，物體ｍ的速度最大？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

（2）若物體ｍ達(dá)到最大速度ｖ1時(shí)，物體ｍ已相對(duì)小車移動(dòng)了距離ｓ．求此時(shí)M的速度ｖ2和這一過(guò)程中彈簧釋放的彈性勢(shì)能Ｅｐ？

（3）判斷ｍ與Ｍ的最終運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是靜止、勻速運(yùn)動(dòng)還是相對(duì)往復(fù)運(yùn)動(dòng)？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）在O點(diǎn)左側(cè)（2）ｍ［（Ｍ＋ｍ）ｖ12／2Ｍ＋μｇｓ］（3）ｍ與Ｍ最終都靜止

【解析】（1）ｍ速度最大的位置應(yīng)在O點(diǎn)左側(cè)．因?yàn)榧?xì)線燒斷后，ｍ在彈簧彈力和滑動(dòng)摩擦力的合力作用下向右做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈力與摩擦力的合力為零時(shí)，ｍ的速度達(dá)到最大，此時(shí)彈簧必處于壓縮狀態(tài)．此后，系統(tǒng)的機(jī)械能不斷減小，不能再達(dá)到這一最大速度．

（2）選ｍ、Ｍ為一系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得ｍｖ1＝Ｍｖ2．

設(shè)這一過(guò)程中彈簧釋放的彈性勢(shì)能為Ｅｐ，則

Ｅｐ＝ｍｖ12＋Ｍｖ22＋μｍｇｓ，

解得 ， ．

（3）ｍ與Ｍ最終將靜止，因?yàn)橄到y(tǒng)動(dòng)量守恒，且總動(dòng)量為零，只要ｍ與Ｍ間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，就要克服摩擦力做功，不斷消耗能量，所以，ｍ與Ｍ最終必定都靜止．