Question

為了“探究動(dòng)能改變與合外力做功”的關(guān)系，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)方案：
A．第一步他把帶有定滑輪的木板有滑輪的一端墊起，把質(zhì)量為M的滑塊通過(guò)細(xì)繩與質(zhì)量為m的帶夾重錘相連，然后跨過(guò)定滑輪，重錘夾后面連一紙帶，穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，調(diào)整木板傾角，直到輕推滑塊后，滑塊沿木板勻速運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示
B．第二步保持長(zhǎng)木板的傾角不變，將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器安裝在長(zhǎng)木板靠近滑輪處，取下細(xì)繩和重錘，將滑塊與紙帶相連，使其穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，如圖乙所示，然后接通電源釋放滑塊，使之從靜止開始加速運(yùn)動(dòng)．

打出的紙帶如圖丙，測(cè)得各點(diǎn)與O點(diǎn)（O點(diǎn)為打出的第一個(gè)點(diǎn)）距離如圖丙所示：
試回答下列問(wèn)題：
（1）已知O、A、B、C、D、E、F相鄰計(jì)數(shù)的時(shí)間間隔為T，根據(jù)紙帶求滑塊速度，當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打A點(diǎn)時(shí)滑塊速度V_A=

x2

2△t

，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打B點(diǎn)時(shí)滑塊速度V_B=

x3-x1

2△t

（2）已知重錘質(zhì)量m，當(dāng)?shù)氐闹丶铀俣萭，若已測(cè)出滑塊沿斜面下滑的位移為x，則這一過(guò)程中，合外力對(duì)滑塊做的功的表達(dá)式W_合=

mgx

（3）測(cè)出滑塊在OA、OB、OC、OD、OE段合外力對(duì)滑塊所做的功，及V_A、V_B、V_C、V_D、V_E，然后以W為縱軸，以v²為橫軸建坐標(biāo)系，描點(diǎn)作出W-v²圖象，可知它是一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的傾斜直線，若直線斜率為k，則滑塊質(zhì)量M=

2

k

．

Answer 1

分析：（1）用平均速度代替瞬時(shí)速度去求解AB點(diǎn)的速度；
（2）合外力為重物的重力，要求出外力對(duì)滑塊做的功還必須測(cè)出這一過(guò)程滑塊的位移x，根據(jù)W=Fx即可求解；
（3）根據(jù)做功公式求出W與v²的關(guān)系式即可求解．

解答：解：①用平均速度代替瞬時(shí)速度得：V_A=

x2

2△t

，V_B=

x3-x1

2△t

；
②合外力為重物的重力，要求出外力對(duì)滑塊做的功還必須測(cè)出這一過(guò)程滑塊的位移x，
則W=Fx=mgx
③合外力做的功為W=Fx=Mg?

1

2

gt2=

1

2

Mv2
所以v2=

2W

k

，
已知直線斜率為k，所以M=

2

k

故答案為：（1）

x2

2△t

；     

x3-x1

2△t

；  （2）mgx； （3）

2

k

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了打點(diǎn)計(jì)時(shí)器中求瞬時(shí)速度的方法，能根據(jù)做功公式求出W與v²的關(guān)系式，根據(jù)圖象的斜率求解質(zhì)量，難度適中．