Question

18．公路在通過小型水庫泄洪閘的下游時常常要修建凹型橋，也叫“過水路面”．現(xiàn)有一個“過水路面”的圓弧半徑為50m，一輛質(zhì)量為800kg的小汽車駛過“過水路面”．當小汽車通過“過水路面”的最低點時速度為5m/s，求此時汽車對橋的壓力為多大？
若此汽車以某一速度通過同樣半徑的拱形橋橋頂，對橋頂?shù)膲毫��?400N，則此時汽車的速度為多大？g=10m/s²．

Answer 1

分析 汽車在凹形橋的底端受重力和支持力，靠兩個力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，通過牛頓第三定律得出汽車對路面的壓力．
在過拱形橋的時候，重力和支持力兩個力的合力提供向心力，合力向下，根據(jù)向心力的公式計算汽車速度的大�。�

解答 解：過凹形橋的時候，在最低點，根據(jù)牛頓第二定律得 N-mg=$\frac{{m{v^2}}}{R}$
解得N=mg+$\frac{{m{v^2}}}{R}$=800×10+800×$\frac{{5}^{2}}{50}$=8400N．
根據(jù)牛頓第三定律得，汽車對路面的壓力為8400N．
過拱形橋的時候，在最高點，根據(jù)牛頓第二定律得 mg-N′=$\frac{mv{′}^{2}}{R}$
解得v′=$\sqrt{\frac{（mg-N′）R}{m}}$=$\sqrt{\frac{（8000-6400）×50}{800}}$=10 m/s．
答：當小汽車通過“過水路面”的最低點時速度為5m/s，此時汽車對橋的壓力為8400N；
若此汽車以某一速度通過同樣半徑的拱形橋橋頂，對橋頂?shù)膲毫��?400N，此時汽車的速度為10 m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵搞清做圓周運動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進行求解．