Question

1．在高h(yuǎn)處，小球A由靜止自由下落，與此同時，在A的正下方地面上以初速度v₀豎直上拋小球B，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)v=$\sqrt{gh}$時，兩球恰在B球上升到最高點時相遇
• B． 當(dāng)v＞$\sqrt{gh}$時，兩球在B球上升過程中相遇
• C． 當(dāng)v＜$\sqrt{\frac{gh}{2}}$時，兩球在B球下降過程中相遇
• D． 當(dāng)$\sqrt{\frac{gh}{2}}$＜v＜$\sqrt{gh}$時，兩球在B球下降過程中相遇

Answer 1

分析 先求出b球正好運動到最高點時相遇的初速度，再求出兩球正好在落地時相遇的初速度，分情況討論即可求解

解答 解：若b球正好運動到最高點時相遇，則有：
B速度減為零所用的時間t=$\frac{{v}_{0}}{g}$
s_a=$\frac{1}{2}$gt²…②，
s_b=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$…③
由s_a+s_b=h…④，
由①②③④解得v₀=$\sqrt{gh}$
當(dāng)ab兩球恰好在落地時相遇，則有：
t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$
此時A的位移s_a=$\frac{1}{2}$gt²=h
解得：v₀=$\frac{\sqrt{2gh}}{2}$
若v₀=$\sqrt{gh}$，則b球正好運動到最高點時相遇，故A正確；
所以若v₀＞$\sqrt{gh}$，則兩物體在b上升途中相遇，故B正確；
若$\sqrt{\frac{gh}{2}}$＜v＜$\sqrt{gh}$時，則兩物體在b下降途中相遇，故C錯誤，D正確；
故選：ABD

點評 解決本題的關(guān)鍵知道兩物體在空中相碰，兩物體的位移之和等于h，結(jié)合物體運動時間的范圍，求出初始度的范圍