Question

15．甲、乙兩輛汽車沿平直公路從某地同時駛向同一目標，甲車在前一半時間內(nèi)以速度v₁做勻速直線運動，后一半時間內(nèi)以速度v₂做勻速直線運動；乙車在前一半路程中以速度v₁做勻速直線運動，后一半路程中以速度v₂做勻速直線運動（v₁≠v₂），
（1）通過公式推導(dǎo)判斷是哪輛車先到達目標？
（2）若v₁=4m/s，v₂=6m/s，請求出兩次運動全程的平均速度各為多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均速度的定義式分別求出整個過程中的平均速度，通過比較平均速度的大小比較運動時間．
（2）代入數(shù)據(jù)，求出兩次全程的平均速度大�。�

解答 （1）對甲車：設(shè)用時為t，則前一半時間內(nèi)的位移為：x₁=$\frac{{v}_{1}t}{2}$，后一半時間內(nèi)的位移為：x₂=$\frac{{v}_{2}t}{2}$，
$\overline{v}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{t}=\frac{{v}_{1}\frac{t}{2}+{v}_{2}\frac{t}{2}}{t}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$．  
對乙車：設(shè)整段位移為x，則前一半位移用時為：t₁=$\frac{\frac{x}{2}}{{v}_{1}}$，
后一半位移用時為：t₂=$\frac{\frac{x}{2}}{{v}_{2}}$，
$\overline{{v}_{乙}}=\frac{x}{{t}_{1}+{t}_{2}}=\frac{x}{\frac{\frac{x}{2}}{{v}_{1}}+\frac{\frac{x}{2}}{{v}_{2}}}=\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$，
則$\overline{v}$_甲-$\overline{v}$_乙=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}-\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}=\frac{（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{2（{v}_{1}+{v}_{2}）}＞0$，
故$\overline{v}$_甲＞$\overline{v}$_乙，甲車先到．
（2）代入數(shù)據(jù)得：$\overline{{v}_{甲}}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}=\frac{4+6}{2}m/s=5m/s$，
$\overline{{v}_{乙}}=\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}=\frac{2×4×6}{10}m/s=4.8m/s$．
答：（1）甲車先到．
（2）兩次運動全程的平均速度各為5m/s、4.8m/s．

點評 本題考查了平均速度的定義式運用，知道平均速度等于位移與時間的比值，比較平均速度大小時，可以通過數(shù)學(xué)作差法比較，基礎(chǔ)題．