Question

【題目】平板車P的質(zhì)量為M，可看做質(zhì)點(diǎn)的小物塊Q的質(zhì)量為m，位于平板車的左端，系統(tǒng)原來(lái)靜止在光滑水平地面上．一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩長(zhǎng)為R，一端懸于Q正上方高為R處，另一端系一質(zhì)量也為m的小球(大小不計(jì))．今將小球拉至懸線與豎直位置成60°角，由靜止釋放，小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)與Q發(fā)生彈性碰撞，碰撞時(shí)間為t，速度發(fā)生交換。已知Q離開(kāi)平板車時(shí)速度大小是平板車速度的兩倍，Q與P之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，M：m=4：1，重力加速度為g。求：

(1)小物塊到達(dá)最低點(diǎn)與Q碰撞的平均作用力F是多大？

(2)小物塊Q離開(kāi)平板車時(shí)平板車的速度為多大？

(3)平板車P的長(zhǎng)度為多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1) 小球由靜止擺到最低點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，則有：

解得小物塊到達(dá)最低點(diǎn)與Q碰撞之前瞬間的速度是：

小物塊到達(dá)最低點(diǎn)與Q碰撞，根據(jù)動(dòng)量定理：Ft=mv0

則平均作用力

(2) 小球與物塊Q相撞時(shí)，二者交換速度：v1=0，

小物體Q在平板車上滑行過(guò)程，滿足動(dòng)量守恒，有：mvQ=Mv+m2v

又知M：m=4：1 ，則有

則小物塊Q離開(kāi)平板車時(shí)平板車的速度為2v

(3) 小物塊Q在平板車P上滑動(dòng)的過(guò)程中，部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律，知：

解得平板車P的長(zhǎng)度為：