Question

11．已成為我國首個人造太陽系小行星的嫦娥二號衛(wèi)星，2014年2月再次刷新我國深空探測最遠距離紀錄，超過7000萬公里．嫦娥二號是我國探月工程二期的先導星，它先在距月球表面高度為h的軌道上做勻速圓周運動，運行周期為T；然后從月球軌道出發(fā)飛赴日地拉格朗日L₂點進行科學探測．若以R表示月球的半徑，引力常量為G，則（　�。�

• A． 月球的質量為$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$
• B． 嫦娥二號衛(wèi)星繞月運行時的線速度為$\frac{2πR}{T}$
• C． 物體在月球表面自由下落的加速度為$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
• D． 嫦娥二號衛(wèi)星在月球軌道經(jīng)過加速才能飛赴拉格朗日L₂點

Answer 1

分析 根據(jù)v=$\frac{2πr}{T}$求線速度，根據(jù)萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，求解中心天體質量，根據(jù)萬有引力等于重力，求月球表面重力加速度，要從月球軌道出發(fā)飛赴日地拉格朗日L2點進行科學探測需要做離心運動．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，r=R+h
解得：$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$，故A正確；
B、嫦娥二號衛(wèi)星繞月運行時的線速度v=$\frac{2πr}{T}$=$\frac{2π（R+h）}{T}$，故B錯誤；
C、根據(jù)萬有引力等于重力，即m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R=mg得
g=$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R，其中T是近月衛(wèi)星的周期，不是離月球h高度的周期，故C錯誤
D、要從月球軌道出發(fā)飛赴日地拉格朗日L2點進行科學探測需要做離心運動，應加速，故D正確．
故選：AD

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力公式，知道要做離心運動，需要加速，要做近心運動，需要減速．