Question

在光滑水平面內(nèi)建立xOy坐標(biāo)系，質(zhì)量為m=0.25kg的小球正沿y軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，其速度為v₀=2m/s．如圖所示，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O處時(shí)開(kāi)始受到+x方向的恒力F作用．
（1）若要使小球能經(jīng)過(guò)坐標(biāo)為（4，4）的p點(diǎn)，則恒力F大小為多大？
（2）在（1）問(wèn)中當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)1秒時(shí)，其速度方向與+x方向的夾角為多少？

Answer 1

分析：（1）質(zhì)點(diǎn)在y軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在x軸方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，抓住水平位移和豎直位移的關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．再結(jié)合牛頓第二定律求出恒力F的大小．
（2）將小球運(yùn)動(dòng)沿著xy方向正交分解，求出夾角的大小．

解答：解：（1）小球在xoy坐標(biāo)系內(nèi)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，若要小球經(jīng)過(guò)p點(diǎn)，則必須滿足：
在x方向：

1

2

at²=4…①
在y方向：2t=4…②
代入數(shù)據(jù)，得：a=2m/s²…③
由牛頓第二定律得：F=ma…④
代入數(shù)據(jù)得：F=0.5N…⑤
（2）當(dāng)t=1s時(shí)，由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
υ_x=at=2m/s…⑥
∵υ_x=υ_y=v₀…⑦
其速度方向與+x方向的夾角為45°
答：（1）若要使小球能經(jīng)過(guò)坐標(biāo)為（4，4）的p點(diǎn)，則恒力F=0.5N
（2）在（1）問(wèn)中當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)1秒時(shí)，其速度方向與+x方向的夾角45°．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要要將小球的運(yùn)動(dòng)沿著x、y方向正交分解，x方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，y方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．