Question

【題目】如圖所示，兩根固定的光滑的金屬導(dǎo)軌水平部分與傾斜部分平滑連接，兩導(dǎo)軌間距為L=0.5m，導(dǎo)軌的傾斜部分與水平面成α=37°角。導(dǎo)軌的傾斜部分有一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域abcd，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上，導(dǎo)軌的水平部分在距離斜面底端足夠遠(yuǎn)處有兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向豎直且相反，所有磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B=1T，每個(gè)磁場(chǎng)區(qū)沿導(dǎo)軌的長(zhǎng)度均為L=0.5m，磁場(chǎng)左、右兩側(cè)邊界均與導(dǎo)軌垂直。現(xiàn)有一質(zhì)量為m=0.5kg，電阻為r=0.2Ω，邊長(zhǎng)也為L的正方形金屬線框PQMN，從傾斜導(dǎo)軌上由靜止釋放，金屬線框在MN邊剛滑進(jìn)磁場(chǎng)abcd時(shí)恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此后，金屬線框從導(dǎo)軌的傾斜部分滑上水平部分。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

(1)金屬線框剛釋放時(shí)MN邊與ab的距離s；

(2)可調(diào)節(jié)cd邊界到水平導(dǎo)軌的高度，使得線框剛進(jìn)入水平磁場(chǎng)區(qū)時(shí)速度大小為8m/s，求線框在穿越水平磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中的加速度的最大值；

(3)若導(dǎo)軌的水平部分有多個(gè)連續(xù)的長(zhǎng)度均為L磁場(chǎng)，且相鄰磁場(chǎng)方向相反，求在(2)的條件下，線框在水平導(dǎo)軌上從進(jìn)入磁場(chǎng)到停止的位移和在兩導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線框內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】(1) 0.48m；(2)a=67.5m/s2；(3)Q=19J；

【解析】(1)設(shè)金屬線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域abcd的速度為v1，則線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：

根據(jù)歐姆定律：

安培力：

依題意，有：

線框下滑距離s的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：

聯(lián)立以上各式解得：；

(2)設(shè)金屬線框MN邊剛進(jìn)入水平導(dǎo)軌上第一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)時(shí)速度為，MN邊即將進(jìn)入第二個(gè)磁場(chǎng)區(qū)時(shí)速度為，線框從剛進(jìn)入第一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)到剛要進(jìn)入第二個(gè)磁場(chǎng)區(qū)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量定理，有：，即

又：

得：

此時(shí)：，，，

得加速度最大值：；

(3)MN邊剛進(jìn)入第二個(gè)磁場(chǎng)區(qū)時(shí)速度為，此后在安培力作用下減速到0，

且安培力表達(dá)式為：，

設(shè)該過(guò)程位移為x，由動(dòng)量定理有：

即：

得：

故位移為：

根據(jù)能量守恒定律，金屬線框內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為：

代入數(shù)據(jù)可以得到：。