Question

假期里，一位同學(xué)在廚房里幫助媽媽做菜，對(duì)菜刀發(fā)生了興趣。他發(fā)現(xiàn)菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一樣，刀刃前部的頂角小，后部的頂角大，如圖15所示，他先后作出過(guò)幾個(gè)猜想，其中合理的是(　　)                                                             

A．刀刃前部和后部厚薄不勻，僅是為了打造方便，外形美觀，跟使用功能無(wú)關(guān)

B．在刀背上加上同樣的壓力時(shí)，分開(kāi)其他物體的力跟刀刃厚薄無(wú)關(guān)

C．在刀背上加上同樣的壓力時(shí)，頂角越大，分開(kāi)其他物體的力越大

D．在刀背上加上同樣的壓力時(shí)，頂角越小，分開(kāi)其他物體的力越大

圖15

Answer 1

選D　把刀刃部分抽象后，可簡(jiǎn)化成一個(gè)等腰三角形劈，設(shè)頂角為2θ，背寬為d，側(cè)面長(zhǎng)為l，如圖所示。

當(dāng)在刀背施加壓力F后，產(chǎn)生垂直側(cè)面的兩個(gè)分力F₁、F₂，使用中依靠著這兩個(gè)分力分開(kāi)被加工的其他物體。由對(duì)稱(chēng)性知，這兩個(gè)分力大小相等(F₁＝F₂)，因此畫(huà)出力分解的平行四邊形，實(shí)為菱形，如圖所示，在這個(gè)力的平行四邊形中，取其四分之一考慮(圖中陰影部分)。根據(jù)它跟半個(gè)劈的直角三角形的相似關(guān)系，有關(guān)系式＝＝，得F₁＝F₂＝。由此可見(jiàn)，刀背上加上一定的壓力F時(shí)，側(cè)面分開(kāi)其他物體的力跟頂角的大小有關(guān)，頂角越小，sin θ的值越小，F₁和F₂的值越大，故D正確。