Question

如下圖所示，一個質(zhì)量為M的人，站在臺秤上，一長為R的懸線一端系一個質(zhì)量為m小球，手拿懸線另一端，小球繞懸線另一端點在豎直平面內(nèi)做圓周運動，且小球恰好能通過圓軌道最高點，則下列說法正確是（　�。�

A．小球運動到最低點時，臺秤的示數(shù)最大且為（M+6m）g

B．小球運動到最高點時，臺秤的示數(shù)最小且為Mg

C．小球在a、b、c三個位置臺秤的示數(shù)相同

D．小球從最高點運動到最低點的過程中臺秤的示數(shù)增大，人處于超重狀態(tài)

Answer 1

分析：因為小球正好通過圓軌道的最高點，這表示他在最高點時其重力mg正好提供其圓周運動所需的向心力，因此最低點時速度v可求，因此繩子拉力明顯就是5mg，此時對人進行分析，其受到向下的重力，繩子的拉力5mg，再加上小球的重力為mg，臺秤的支持力而保持平衡，所以F=（M+6m）g．

解答：解：A、小球恰好能通過圓軌道最高點，在最高點，細線中拉力為零，小球速度v_b=

gR

．小球從最高點運動到最低點，由機械能守恒定律，

1

2

mV

2 b

+mg×2R=

1

2

mV

2 d

，在最低點，由牛頓第二定律，F(xiàn)-mg=

mV 2 d

R

，聯(lián)立解得細線中拉力F=6mg．小球運動到最低點時，臺秤的示數(shù)最大且為Mg+F=（M+6m）g，選項A正確；
B、小球運動到最高點時，細線中拉力為零，臺秤的示數(shù)為Mg，但是不是最小，當小球處于如圖所示狀態(tài)時，

設其速度為v₁，由牛頓第二定律有：T+mgcosθ=

mv 2 1

R

解得懸線拉力 T=3mg（1-cosθ）
其分力T_y=Tcosθ=3mgcosθ-3mgcos²θ
當cosθ=0.5，即θ=60°時，
臺秤的最小示數(shù)為Fmin=Mg-Ty=Mg-0.75mg．選項B錯誤；
C、小球在a、b、c三個位置，小球均處于完全失重狀態(tài)，臺秤的示數(shù)相同，選項C正確；
D、人沒有運動，不會有超重失重狀態(tài)，故D錯誤
故選：AC

點評：本題考查了牛頓第二定律、動能定理的綜合，關鍵知道圓周運動向心力的來源，選擇合適的研究過程，運用動能定理、牛頓第二定律進行求解．