Question

7．在足球運(yùn)動(dòng)員的體能測(cè)試中，有一項(xiàng)是“YOYO”測(cè)試，即間歇性耐力測(cè)試，主要是模擬比賽中頻繁出現(xiàn)的加速、減速、急停、轉(zhuǎn)身等動(dòng)作，在隊(duì)員達(dá)到體能極限的時(shí)候進(jìn)行測(cè)試．測(cè)定時(shí)，在平直跑道上，受試者以站立式起跑姿勢(shì)站在起點(diǎn)線（亦為終點(diǎn)線）前．當(dāng)聽到“跑”的口令后，全力跑向正前方20m處的折返線，測(cè)試員同時(shí)計(jì)時(shí)，受試者到達(dá)折返線處時(shí)，用手觸摸折返線處的物體（如木箱），再轉(zhuǎn)身跑向終點(diǎn)線．當(dāng)胸部到達(dá)終點(diǎn)線的垂直面時(shí)，測(cè)試員停表，所用時(shí)間即為“20m折返跑”的成績(jī)．如圖所示，設(shè)某受試者起跑的加速度為4m/s2，運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度為8m/s，到達(dá)折返線處時(shí)需減速到零，減速的加速度大小為8m/s²，返回時(shí)達(dá)到最大速度后不需減速，保持最大速度沖線，受試者在加速和減速階段的運(yùn)動(dòng)均可視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)．
（1）求該受試者從起點(diǎn)線跑到折返線所用的時(shí)間．
（2）該受試者“20m折返跑”的成績(jī)?yōu)槎嗌倜耄?

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出勻速運(yùn)動(dòng)的位移，求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合速度時(shí)間公式求出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，抓住返回20m和前20m的運(yùn)動(dòng)情況相似，求出總時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，加速度為a，勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，加速度為a₁，則
最大速度滿足：v=at=4t=8m/s，
v-a₁t₁=0
解得：t=2s，t₁=1s
則勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×4×4=8m$
勻減速運(yùn)動(dòng)的位移為：x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}×8×1=4m$
則以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)的位移：x₂=20-x-x₁=20-8-4=8m，
所用時(shí)間：${t}_{2}=\frac{{x}_{2}}{v}=\frac{8}{8}=1s$
從起點(diǎn)線跑到折返線所用的時(shí)間：t_總=t+t₁+t₂=2+1+1=4s
（2）從折返線返回時(shí)，先勻加速運(yùn)動(dòng)到最大速度位移為x=8m，用時(shí)t；
其余12m為最大速度的勻速運(yùn)動(dòng)，用時(shí)：${t}_{3}=\frac{12}{v}=\frac{12}{8}=1.5s$
故“20m折返跑”的成績(jī)?yōu)椋簍_成=t_總+t+t₃=4+2+1.5=7.5s
答：（1）求該受試者從起點(diǎn)線跑到折返線所用的時(shí)間為4s．
（2）該受試者“20m折返跑”的成績(jī)?yōu)?.5s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度不大．