Question

7．如圖所示為彈簧彈射裝置，在內(nèi)壁光滑、水平固定的金屬管中放有輕彈簧，在其兩端各放置一個(gè)金屬小球1和2（兩球直徑略小于管徑且與彈簧不固連），壓縮彈簧并鎖定．現(xiàn)解除鎖定，則兩個(gè)小球同時(shí)沿同一直線向相反方向彈射．按下述步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：
①用天平測(cè)出兩球質(zhì)量分別m₁、m₂；
②用刻度尺測(cè)出兩管口離地面的高度均為h；
③解除彈簧鎖定彈出兩球，記錄兩球在水平地面上的落點(diǎn)P、Q．
回答下列問題：
（1）要測(cè)定彈射裝置在彈射時(shí)所具有的彈性勢(shì)能，還需測(cè)量的物理量有B．（已知重力加速度g）
A．彈簧的壓縮量△x；
B．兩球落點(diǎn)P、Q到對(duì)應(yīng)管口M、N的水平距離x₁、x₂；
C．小球直徑；
D．兩球從管口彈出到落地的時(shí)間t₁、t₂．
（2）根據(jù)測(cè)量結(jié)果，可得彈性勢(shì)能的表達(dá)式為E_P=$\frac{{m}_{1}g{x}_{1}^{1}}{4h}$+$\frac{{m}_{2}g{x}_{2}^{2}}{4h}$．
（3）由上述測(cè)得的物理量來(lái)表示，如果滿足關(guān)系式m₁x₁=m₂x₂，那么說(shuō)明彈射過(guò)程中兩小球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒．

Answer 1

分析 （1）明確實(shí)驗(yàn)原理，通過(guò)機(jī)械能守恒定律進(jìn)行分析可明確對(duì)應(yīng)的儀器，并明根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解彈性勢(shì)能；
（2）根據(jù)彈開過(guò)程前后的動(dòng)量關(guān)系可明確驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式．

解答 解：（1）由題意可知，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能，則由E_P=$\frac{1}{2}$mv²即可求得彈性勢(shì)能；故應(yīng)測(cè)量小球的質(zhì)量m以及通過(guò)光電門的速度v，為了測(cè)量小球的速度，在做平拋動(dòng)的水平位移，壓縮量以及時(shí)間和小球的直徑均不需要測(cè)量；故B正確，ACD錯(cuò)誤．
故選：B；
（2）由（1）可知，E_P=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²
由h=$\frac{1}{2}$gt²可得：
平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
根據(jù)水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知：
v₁=$\frac{{x}_{1}}{t}$；v₂=$\frac{{x}_{2}}{t}$
即E_P=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²=$\frac{{m}_{1}g{{x}_{1}}^{2}}{4h}$+$\frac{{m}_{2}g{x}_{2}^{2}}{4h}$
（3）根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知，兩球碰前動(dòng)量為零，碰后方向向反，設(shè)向左為正，則有：
0=m₁v₁-m₂v₂
再根據(jù)水平方向x=vt可得：
m₁x₁=m₂x₂；
故答案為：（1）B；（2）$\frac{{m}_{1}g{{x}_{1}}^{2}}{4h}$+$\frac{{m}_{2}g{x}_{2}^{2}}{4h}$；（3）m₁x₁=m₂x₂

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒定律的驗(yàn)證以及彈性勢(shì)能的計(jì)算，要注意通過(guò)題意明確實(shí)驗(yàn)原理，能根據(jù)機(jī)械能守恒定律以及動(dòng)量守恒定律分析對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律及誤差情況