Question

7．小型起重機額定功率為3kW，用該起重機通過一纜繩將一質(zhì)量為20kg的重物吊起90m．若纜繩承受的拉力不超過300N，則起重機吊起重物最短需要多長時間？（完全吊起重物時速度已達到最大）

Answer 1

分析 當(dāng)重物先在最大拉力作用下做勻加速運動，達到額定功率后，保持功率不變，重物到達平臺的時間最短．根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式求出勻加速運動的時間，結(jié)合動能定理求出恒定功率下運動的時間，從而得出最短時間

解答 解：當(dāng)重物先在最大拉力作用下做勻加速運動，達到額定功率后，保持功率不變，重物到達平臺的時間最短．
重物勻加速運動的末速度v=$\frac{P}{F}=\frac{3000}{300}m/s=10m/s$，
勻加速運動的加速度a=$\frac{F-mg}{m}=\frac{300-200}{20}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，則勻加速運動的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{1{0}^{2}}{2×5}m=10m$，勻加速運動的時間${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{10}{5}s=2s$
能達到的最大速度為${v}_{m}=\frac{P}{mg}=\frac{3000}{200}m/s=15m/s$
設(shè)保持額定功率運動的時間為t，根據(jù)動能定理得，
$Pt-mg（h-{x}_{1}）=\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得t=5.9s
則最短時間t′=t+t₁=7.9s．
答：起重機吊起重物最短時間為7.9s

點評 解決本題的關(guān)鍵理清重物的運動過程，知道重力和拉力相等時，速度最大，結(jié)合動能定理、牛頓第二定律和運動學(xué)公式進行求解