Question

18．如圖，導(dǎo)熱的圓筒形容器A高H，橫截面積為S，用一細(xì)管與另一容器B相連，K為閥門．開始時(shí)，K關(guān)閉，B為真空，A敞開．現(xiàn)將一個(gè)厚度不計(jì)，質(zhì)量為m的活塞放置于容器A頂部，活塞可在容器內(nèi)無摩擦滑動(dòng)并將A內(nèi)氣體封閉，設(shè)大氣壓強(qiáng)為P₀，重力加速度為g，外界大氣溫度不變．
①求活塞下降達(dá)到平衡時(shí)距底面的高度
②打開閥門K，并將A、B倒置，使A的開口向下，問B的容積至少多大時(shí)活塞才不會(huì)掉下來？

Answer 1

分析 （1）氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律列式求解
（2）打開閥門，并將A、B倒置，根據(jù)活塞受力平衡求出氣體壓強(qiáng)，氣體發(fā)生的等溫變化，根據(jù)玻意耳定律列式求出末狀態(tài)的體積，從而求出B的容積．

解答 解：①對(duì)A內(nèi)氣體，初始時(shí)為：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}$，${V}_{1}^{\;}=HS$
活塞平衡時(shí)有：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}$，${V}_{2}^{\;}=hS$
由玻意耳定律有：${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
解得：$h=\frac{{p}_{0}^{\;}SH}{{p}_{0}^{\;}S+mg}$
②打開閥門K，并將A、B倒置，封閉氣體壓強(qiáng)為：${p}_{3}^{\;}={p}_{0}^{\;}-\frac{mg}{S}$，
設(shè)其體積為${V}_{3}^{\;}$
由玻意耳定律有：${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{3}^{\;}{V}_{3}^{\;}$
解得：${V}_{3}^{\;}=\frac{{p}_{0}^{\;}H{S}_{\;}^{2}}{{p}_{0}^{\;}S-mg}$
B的容積至少為：$V={V}_{3}^{\;}-HS$
解得：$V=\frac{{p}_{0}^{\;}H{S}_{\;}^{2}}{{p}_{0}^{\;}S-mg}-HS$
答：①活塞下降達(dá)到平衡時(shí)距底面的高度$\frac{{p}_{0}^{\;}H{S}_{\;}^{2}}{{p}_{0}^{\;}S-mg}$
②打開閥門K，并將A、B倒置，使A的開口向下，B的容積至少為$（\frac{{p}_{0}^{\;}H{S}_{\;}^{2}}{{p}_{0}^{\;}S-mg}-HS）$時(shí)活塞才不會(huì)掉下來

點(diǎn)評(píng) 該題考查氣體的實(shí)驗(yàn)定律的應(yīng)用，封閉氣體壓強(qiáng)可通過宏觀的受力平衡從側(cè)面求解，也可從理想氣體狀態(tài)方程求解，注意靈活變化．