Question

兩根相距L=0.5m的足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌如圖甲所示放置，他們各有一邊在同一水平面上，另一邊垂直于水平面．金屬細(xì)桿ab、cd的質(zhì)量均為m=50g，電阻均為R=1.0Ω，它們與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1.0T、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力F作用下沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，從某一時(shí)刻開始釋放cd桿，并且開始計(jì)時(shí)，cd桿運(yùn)動(dòng)速度v_cd隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示（在0～1.0s和2.0～3.0s內(nèi)，cd做勻變速直線運(yùn)動(dòng)）．
（1）求在0～1.0s時(shí)間內(nèi)，回路中感應(yīng)電流的大��；
（2）求在0～3.0s時(shí)間內(nèi)，ab桿在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的最大速度；
（3）已知1.0～2.0s內(nèi)，ab桿做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在圖丙中畫出在0～3.0s內(nèi)，拉力F隨時(shí)間變化的圖象．（不需要寫出計(jì)算過程，只需畫出圖線）

Answer 1

分析：（1）由圖看出，在0～1.0s時(shí)間內(nèi)，cd桿做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所受的安培力是恒力，根據(jù)速度圖象的斜率求出加速度，由牛頓第二定律和安培力公式求解回路中感應(yīng)電流的大��；
（2）在2s～3s時(shí)間內(nèi)，cd桿做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，安培力最大．由圖象的斜率求出加速度，根據(jù)牛頓第二定律可求出回路中感應(yīng)電流的大��；由閉合電路歐姆定律
（3）分段由牛頓第二定律求出拉力，再作出圖象．

解答：解：（1）在0-1s時(shí)間內(nèi)，cd桿做勻加速運(yùn)動(dòng)，由圖可知：
  a₁=

v1-v0

t

=

4-0

1

=4.0m/s²
對(duì)cd桿進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有，
 在豎直方向上
  mg-f₁=ma₁
 在水平方向上
  N₁-F_安1=0  f₁=μN(yùn)₁，F(xiàn)_安1=I₁LB
代入數(shù)據(jù)可得：
   I₁=1.2A
（2）在2-3s時(shí)間內(nèi)，a₂=

v3-v2

t

=-4.0m/s²
 在豎直方向上
  mg-f₂=-ma₂
 在水平方向上
  N₂-F_安2=0 f₂=μN(yùn)₂ ，F(xiàn)_安2=I₂LB
代入數(shù)據(jù)可得：I₂=2.8A
所以  E₂=2I₂R=5.6A
又因?yàn)?E₂=BLv_m
所以  v_m=11.2m/s
（2）在0-1.0s內(nèi)，F(xiàn)₁=0.85N，v₁=4.8m/s
  在2.0-3.0s內(nèi)，F(xiàn)₂=1.65N，v₂=11.2m/s
  在1-2s內(nèi)，ab桿做加速度為6.4m/s²的勻加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)ab桿分析根據(jù)牛頓第二定律有：
  F-μmg-BIL=ma
所以 F=1.17+0.8（t-1）
可得 Fmin=1.17N，F(xiàn)max=1.97N
故畫出在0～3.0s內(nèi)，拉力F隨時(shí)間變化的圖象所示．
答：
（1）在0～1.0s時(shí)間內(nèi)，回路中感應(yīng)電流的大小是1.2A；
（2）求在0～3.0s時(shí)間內(nèi)，ab桿在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的最大速度是11.2m/s；
（3）畫出在0～3.0s內(nèi)，拉力F隨時(shí)間變化的圖象所示．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及電磁感應(yīng)過程中的復(fù)雜受力分析，解決這類問題的關(guān)鍵是，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，然后根據(jù)牛頓第二定律求解拉力的大小，進(jìn)一步根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)列方程求解．