Question

17．如圖所示，光滑水平面上有帶有$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道的滑塊，其質(zhì)量為2m，一質(zhì)量為m的小球以速度v₀沿水平面滑上軌道，并能從軌道上端飛出，則：
（1）小球從軌道上端飛出時，滑塊的速度為多大？
（2）滑塊的速度達(dá)到最大時，小球的速度為多大？

Answer 1

分析 （1）小球和滑塊在水平方向上動量守恒，當(dāng)小球從軌道上端飛出時，小球與滑塊具有水平方向上的相同的速度，根據(jù)動量守恒求解．
（2）小球從軌道左端離開滑塊時，根據(jù)動量守恒和機械能守恒列出等式求解．

解答 解：（1）小球和滑塊在水平方向上動量守恒，規(guī)定小球運動的初速度方向為正方向，
當(dāng)小球從軌道上端飛出時，小球與滑塊具有水平方向上的相同的速度，
以向右為正方向，根據(jù)動量守恒，則有：mv₀=3mv，①，解得：v=$\frac{1}{3}$v₀；②
此時滑塊的速度大小為$\frac{1}{3}$v₀
（2）小球從軌道左端離開滑塊時，根據(jù)動量守恒，
以向右為正方向，由動量守恒定律得：mv₀=mv₁+2mv₂，③
根據(jù)機械能守恒，則有：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$2mv₂²，④
聯(lián)立③④可得：v₁=-$\frac{1}{3}$v₀，負(fù)號表示方向向左，v₂=$\frac{2}{3}$v₀，⑤．
答：（1）小球從軌道上端飛出時，滑塊的速度為$\frac{1}{3}$v₀；
（2）滑塊的速度達(dá)到最大時，小球的速度為$\frac{1}{3}$v₀，方向水平向左．

點評 本題考查了動量與機械能守恒的綜合，解答這類問題時注意選擇正確初末狀態(tài)，規(guī)定正方向求解．