Question

（16分）如甲圖所示，兩個(gè)幾何形狀完全相同的平行板電容器PQ和MN，水平置于水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中（磁場(chǎng)區(qū)域足夠大），兩電容器極板的左端和右端分別在同一豎直線上，已知P、Q之間和M、N之間的距離都是d，極板本身的厚度不計(jì)，板間電壓都是U，兩電容器的極板長(zhǎng)相等。今有一電子從極板PQ中軸線左邊緣的O點(diǎn)，以速度v₀沿其中軸線進(jìn)入電容器，并做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此后經(jīng)過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)又沿水平方向進(jìn)入到電容器MN之間，且沿MN的中軸線做勻速直線運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)又通過O點(diǎn)沿水平方向進(jìn)入電容器PQ之間，如此循環(huán)往復(fù)。已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e。不計(jì)電容之外的電場(chǎng)對(duì)電子運(yùn)動(dòng)的影響。

（1）試分析極板P、Q、M、N各帶什么電荷？

（2）求Q板和M板間的距離x ；

（3）若只保留電容器右側(cè)區(qū)域的磁場(chǎng)，如圖乙所示。電子仍從PQ極板中軸線左邊緣的O點(diǎn)，以速度v₀沿原方向進(jìn)入電容器，已知電容器極板長(zhǎng)均為。則電子進(jìn)入電容器MN時(shí)距MN中心線的距離？要讓電子通過電容器MN后又能回到O點(diǎn)，還需在電容器左側(cè)區(qū)域加一個(gè)怎樣的勻強(qiáng)磁場(chǎng)？

Answer 1

解析：（1）電子受磁場(chǎng)力向下，則受電場(chǎng)力向上，所以P板帶正電，Q板帶負(fù)電（2分）

同理可知，M板帶負(fù)電，N板帶正電                     （2分）

（2）電子在電容器中由平衡條件有：         （2分）

電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，則：          （1分）

Q板和M板間的距離，應(yīng)滿足：         （1分）

（3）電子離開電容器P、Q時(shí)的側(cè)移量為：  （2分）

， ，    （2分）                

電子進(jìn)入電容器M、N之間的位置在中軸線以上y處。                   

電子進(jìn)入電容器M、N后，在電場(chǎng)力作用下作類拋體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱性可知，電子在豎直方向上的位移為y,離開電容器M、N的位置在中軸線以上2y處，速度大小為，方向與中軸線平行           

                          （2分）

 ，                 （1分）

方向垂直于紙面向里（水平）                      （1分）