Question

17．如圖所示，在y軸的右側(cè)存在磁感應強度為B的方向垂直紙面向外的勻強磁場，在x軸的上方有一平行板式加速電場．有一薄絕緣板放置在y軸處，且與紙面垂直．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子由靜止經(jīng)過加速電壓為U的電場加速后，獲得速度V，以垂直于板的方向沿直線從A處穿過絕緣板，損失部分能量后以v'進入勻強磁場，而后從x軸上的D處以與x軸負向夾角為30°的方向進入第四象限．已知OD長為L，不計粒子的重力．求：
（1）粒子射入絕緣板之前的速度；
（2）粒子經(jīng)過絕緣板時損失了多少動能．

Answer 1

分析 （1）對加速過程根據(jù)動能定理列式求解即可；
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，結(jié)合幾何關系求解出軌道半徑；然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解出速度和動能；即可求解經(jīng)過絕緣板時損失的動能．

解答 解：（1）粒子在電場中加速過程，由動能定理可知：
qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：
v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
（2）粒子在磁場中作圓周運動軌跡如圖：

由幾何關系可得軌道半徑為2l
由$qv′B=m\frac{v{′}^{2}}{2l}$
解得：v′=$\frac{Bq•2l}{m}$
由動能定理得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}mv{′}^{2}=W$
代入數(shù)據(jù)解得：
W=-q（U-$\frac{2{B}^{2}q{l}^{2}}{m}$）
所以損失動能為：
$△{E}_{k}=q（U-\frac{2{B}^{2}q{l}^{2}}{m}）$
答：（1）粒子射入絕緣板之前的速度為$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）粒子經(jīng)過絕緣板時損失的動能為$q（U-\frac{2{B}^{2}q{l}^{2}}{m}）$．

點評 本題關鍵是明確粒子的受力情況和運動情況，然后結(jié)合動能定理、幾何關系和牛頓第二定律列式求解，基礎題目．