Question

12．如圖所示的圓形線圈質(zhì)量m=1kg，電阻R=0.6Ω，半徑r=1m，此線圈放在絕緣光滑的水平面上，在y軸右側(cè)有垂直于線圈平面、B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若小線圈以初動(dòng)能E₀=5J沿x軸方向進(jìn)入磁場(chǎng)0.5m，線圈中產(chǎn)生的電能Q=3J．求：
（1）此時(shí)電流環(huán)繞方向；
（2）此時(shí)線圈與磁場(chǎng)左邊邊緣兩交點(diǎn)間的電壓；
（3）此時(shí)安培力的功率．

Answer 1

分析 （1）由楞次定則可求得電流的方向；
（2）由能量守恒可求得速度；再由幾何關(guān)系明確切割長(zhǎng)度，根據(jù)E=Blv可求得電動(dòng)勢(shì)；再由歐姆定律可求得電壓；
（3）由F=BIL求得安培力，再由P=Fv即可求得安培力的功率．

解答 解：（1）由楞次定則可知，磁場(chǎng)向里增大，則電流為逆時(shí)針；
（2）由能量守恒定律得：
${E}_{{k}_{0}}$=Q+$\frac{1}{2}$mv²，
代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s；
進(jìn)入磁場(chǎng)x=0.5m時(shí)，切割磁感線的有效長(zhǎng)度：
L=2$\sqrt{{r}^{2}-（r-x）^{2}}$=1$\sqrt{{1}^{2}-（1-0.5）^{2}}$=$\sqrt{3}$m，
圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為：θ=120°，
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv=0.5×$\sqrt{3}$×2=$\sqrt{3}$V，
線圈在磁場(chǎng)外的電阻為：R′=R-$\frac{R}{360°}$×120°=$\frac{2R}{3}$，
線圈與磁場(chǎng)左邊緣兩交接點(diǎn)間的電壓：
U=IR′=$\frac{E}{R}$•$\frac{2R}{3}$=$\frac{2E}{3}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$V；
（3）線圈受到的安培力：F=BI•l=0.5×$\frac{5\sqrt{3}}{3}$×$\sqrt{3}$=2.5N，
此時(shí)安培力的功率為：P=Fv=2.5×2=5W
答：（1）此時(shí)電流環(huán)繞方向?yàn)槟鏁r(shí)針；
（2）此時(shí)線圈與磁場(chǎng)左邊邊緣兩交點(diǎn)間的電壓為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$V；
（3）此時(shí)安培力的功率為5W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求磁場(chǎng)力的功率，應(yīng)用能量守恒定律、E=BLv、歐姆定律、安培力公式、P=Fv即可正確解題，要注意切割磁感線的有效長(zhǎng)度不是線圈的直徑．