Question

如圖13甲所示，長(zhǎng)、寬分別為L₁、L₂的矩形金屬線框位于豎直平面內(nèi)，其匝數(shù)為n，總電阻為r，可繞其豎直中心軸O₁O₂轉(zhuǎn)動(dòng)。線框的兩個(gè)末端分別與兩個(gè)彼此絕緣的銅環(huán)C、D（集流環(huán)）焊接在一起，并通過(guò)電刷和定值電阻R相連。線框所在空間有水平向右均勻分布的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖13乙所示，其中B₀、B₁和t₁均為已知。在0~t₁的時(shí)間內(nèi)，線框保持靜止，且線框平面和磁場(chǎng)垂直；t₁時(shí)刻后線框在外力的驅(qū)動(dòng)下開(kāi)始繞其豎直中心軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。求：

（1）0~t₁時(shí)間內(nèi)通過(guò)電阻R的電流大��；

（2）線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)后，在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中電流通過(guò)電阻R產(chǎn)生的熱量；

（3）線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)后，從圖甲所示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電荷量。

Answer 1

（1）0~t₁時(shí)間內(nèi)，線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=n…………（2分）

根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，通過(guò)電阻R的電流

I=…………………………………………………（1分）

（2）線框產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值 E_m=nB₁ L₁L₂ω………………………………（1分）

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值E= nB₁ L₁L₂ω …………………………………………（1分）

通過(guò)電阻R的電流的有效值I=

線框轉(zhuǎn)動(dòng)一周所需的時(shí)間t=……………………………………………………（1分）

此過(guò)程中，電阻R產(chǎn)生的熱量  Q=I²Rt=πRω……………………（1分）

（3）線框從圖甲所示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，

平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)   …………………………………………（1分）

平均感應(yīng)電流   …………………………………………………（1分）

通過(guò)電阻R的電荷量  q=………………………………………（1分）