Question

20．如圖所示，空間的虛線框內有勻強電場，AA′、BB′、CC′是該電場的三個等勢面．相鄰等勢面間的距離為0.5cm，其中BB′為零勢面，一個質量為m、帶電量為+q的粒子沿AA′方向以初速度2m/s自圖中的P點進入電場，剛好從C′點離開電場．已知PA′=2cm，粒子的比荷為0.1，粒子的重力忽略不計．求：
（1）勻強電場強度的大小和方向；
（2）等勢面AA′、BB′、CC′的電勢；
（3）若粒子在P點的動能為E_k，則在P、C′點時的電勢能（請用E_k表示）．

Answer 1

分析 （1）BB′為零勢面，知勻強電場的方向豎直向上，帶電粒子做類平拋運動，根據水平方向上做勻速直線運動，豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運動，根據分位移公式和牛頓第二定律求場強的大小．
（2）根據U=Ed求解出相鄰等勢面間的電勢差，再求電勢．
（3）求出末速度與初速度的關系，從而得出末動能和初動能的關系，根據動能定理和電場力做功與電勢能的關系得出C′點的電勢能．

解答 解：（1）帶電粒子做類平拋運動，水平方向上做勻速直線運動，豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運動，有：
  x=v₀t
  y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
又 a=$\frac{qE}{m}$
解得 E=$\frac{2m{v}_{0}^{2}y}{q{x}^{2}}$=$\frac{2×{2}^{2}×0.01}{0.1×0.0{2}^{2}}$=4000N/C
場強方向豎直向上．
（2）相鄰等勢面間的電勢差 U=Ed=4000×0.005V=20V
根據順著電場線方向電勢降低，可知，等勢面AA′、BB′、CC′的電勢依次降低，則等勢面AA′、BB′、CC′的電勢分別為：20V、0、-20V．
（3）從等勢面AA′到CC′有：
水平方向有：x=v₀t=2cm
豎直方向有：y=$\frac{{v}_{y}}{2}t$=1cm
解得 v_y=v₀
粒子的初速度為 E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
粒子到達C′點時的動能E_K′=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}m$（${v}_{0}^{2}$+${v}_{y}^{2}$）=2E_K．
根據動能定理得：qU_PC′=2E_K-E_k=E_k
則從P到BB′，有：qU_PBB′=q•$\frac{1}{2}$U_PC′=0.5E_k
根據功能關系可得，P、C′點時的電勢能分別為：0.5E_k，-0.5E_k．
答：
（1）勻強電場強度的大小為4000N/C，場強方向豎直向上．
（2）等勢面AA′、BB′、CC′的電勢分別為20V、0、-20V；
（3）若粒子在P點的動能為E_k，則在P、C′點時的電勢能分別為0.5E_k，-0.5E_k．

點評 解決本題的關鍵知道粒子做類平拋運動，知道水平方向上和豎直方向上的運動規(guī)律，以及掌握動能定理和電場力做功與電勢能的關系．