Question

電動(dòng)自行車是目前較為時(shí)尚的代步工具．某廠生產(chǎn)的一種電動(dòng)自行車，設(shè)計(jì)質(zhì)量（包括人）為m=80kg，動(dòng)力電源選用能量存儲(chǔ)量為“36V  10A?h”（即輸出電壓為36v，工作電流與工作時(shí)間的乘積為10安培小時(shí)）的蓄電池（不計(jì)內(nèi)阻）．所用電動(dòng)機(jī)的輸入功率有兩檔，分別為P₁=120w和P₂=180w，考慮到傳動(dòng)摩擦及電機(jī)發(fā)熱等各種因素造成的損耗，自行車的效率為η=80%．如果電動(dòng)自行車在平直公路上行駛時(shí)所受阻力與行駛速率 和自行車對(duì)地面壓力都成正比，即f=kmgv，其中k=5.0×10^-3s．m^-1，g取10N/kg．求：
（1）該電動(dòng)自行車分別使用兩檔行駛時(shí)，行駛的最長(zhǎng)時(shí)間分別是多少？
（2）自行車在平直公路上能達(dá)到的最大速度為多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)P=UI求出以不同檔位行駛時(shí)的電流大小，然后根據(jù)電源的存儲(chǔ)量“10A?h”求出運(yùn)行的時(shí)間．
（2）自行車以最大輸出功率行駛時(shí)，當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，行駛的速度最大．根據(jù)F_牽=kmgv_m，F(xiàn)_牽=

ηP2

vm

求出最大速度．

解答：解：（1）根據(jù)P=UI，以功率P₁行駛時(shí)，輸出電流I1=

P1

U

，以功率P₂行駛時(shí)，輸出電流I2=

P2

U

根據(jù)電池容量可得：t₁=

Q

I1

═

Q

P1 U

=

10

120 36

h=3h
                 t₂=

Q

I2

═

Q

P2 U

=

10

180 36

h=2h
故電動(dòng)自行車分別使用兩檔行駛時(shí)，行駛的最長(zhǎng)時(shí)間分別是3h，2h．
（2）經(jīng)分析可知，當(dāng)自行車以最大功率行駛且達(dá)勻速時(shí)速度最大，因此有：
F_牽=kmgv_m
而 F_牽=

ηP2

vm

聯(lián)立代入數(shù)據(jù)可得：v_m=6m/s．
故自行車在平直公路上能達(dá)到的最大速度為6m/s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握當(dāng)輸出功率最大時(shí)，速度越大，牽引力越小，當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大．