Question

11．第二宇宙速度又叫做逃逸速度．太陽的半徑為R，太陽的逃逸速度為$\frac{c}{500}$，其中c為光在真空中傳播的速度．質(zhì)量為m的物體與太陽中心的距離為r時，引力勢能可表示為E_p=-G$\frac{Mm}{r}$，其中G為引力常量，M為太陽的質(zhì)量．假定太陽在燃料耗盡而“死亡”后，強大的引力使之收縮成半徑為r的黑洞，以致于任何物質(zhì)和輻射進入其中都不能逃逸，甚至光也不能逃逸．則$\frac{R}{r}$應大于（　�。�

• A． 500
• B． 500$\sqrt{2}$
• C． 2.5×10⁵
• D． 5.0×10⁵

Answer 1

分析 根據(jù)題設(shè)條件，當天體的逃逸速度大于光速c時時，天體就成為黑洞．而逃逸速度是環(huán)繞速度的$\sqrt{2}$倍，根據(jù)萬有引力提供向心力求出環(huán)繞速度，即可求出逃逸速度，就能得到R滿足的條件．

解答 解：第一宇宙速度為v₁=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，
由題目所提供的信息可知，任何天體均存在其所對應的逃逸速度v₂=$\sqrt{\frac{2GM}{R}}$，
太陽的半徑為R，太陽的逃逸速度為$\frac{c}{500}$=$\sqrt{\frac{2GM}{R}}$，
假定太陽能夠收縮成半徑為r的黑洞，且認為質(zhì)量不變，v₂=$\sqrt{\frac{2GM}{r}}$＞c，
解得：$\frac{R}{r}$＞2.5×10⁵，
故選：C．

點評 本題考查了萬有引力定律定律及圓周運動向心力公式的直接應用，要注意任何物體（包括光子）都不能脫離黑洞的束縛，那么黑洞表面脫離的速度應大于光速．