Question

9．真空中放置的平行金屬板可以用作光電轉(zhuǎn)換裝置，如圖所示．光照前兩板都不帶電．以光照射A板，則板中的電子可能吸收光的能量而逸出．假設(shè)所有逸出的電子都垂直于A板向B板運(yùn)動(dòng)，忽略電子之間的相互作用．保持光照條件不變，a和b為接線柱．已知單位時(shí)間內(nèi)從A板逸出的電子數(shù)為N，電子逸出時(shí)的最大動(dòng)能為E_km．元電荷為e．
（1）求A板和B板之間的最大電勢(shì)差U_m，以及將a、b短接時(shí)回路中的電流I_短．
（2）圖示裝置可看作直流電源，求其電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r．
（3）在a和b之間連接一個(gè)外電阻時(shí)，該電阻兩端的電壓為U．外電阻上消耗的電功率設(shè)為P；單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)B板的電子，在從A板運(yùn)動(dòng)到B板的過(guò)程中損失的動(dòng)能之和設(shè)為△E_k．請(qǐng)推導(dǎo)證明：P=△E_k．
（注意：解題過(guò)程中需要用到、但題目沒(méi)有給出的物理量，要在解題中做必要的說(shuō)明）

Answer 1

分析 （1）當(dāng)電容器的電壓達(dá)到最大值時(shí)，電子到上極板后速度剛好減小為零，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解最大電壓；短路時(shí)單位時(shí)間有N個(gè)電子到達(dá)上極板，根據(jù)電流的定義求解電流強(qiáng)度；
（2）電源電動(dòng)勢(shì)等于斷路時(shí)的路端電壓，根據(jù)閉合電路歐姆定律求解電源的內(nèi)電阻；
（3）根據(jù)電流的定義公式求解電流表達(dá)式，根據(jù)P=UI求解外電阻消耗的電功率，根據(jù)動(dòng)能定理求解單位時(shí)間內(nèi)發(fā)射的光電子的動(dòng)能的減小量后比較即可．

解答 解：（1）由動(dòng)能定理，有：E_km=eU_m，解得：
U_m=$\frac{{E}_{km}}{e}$
短路時(shí)所有溢出電子都到達(dá)B板，故短路電流：
I_短=Ne
（2）電源電動(dòng)勢(shì)等于斷路時(shí)的路端電壓，即上面求出的U_m，故：
E=U_m=$\frac{{E}_{km}}{e}$
電源的內(nèi)電阻：
r=$\frac{E}{{I}_{短}}=\frac{{E}_{km}}{N{e}^{2}}$
（3）電阻兩端的電壓為U，則電源兩端的電壓也為U；
由動(dòng)能定理，一個(gè)電子經(jīng)過(guò)電源內(nèi)部電場(chǎng)后損失的動(dòng)能為：
△E_ke=eU
設(shè)單位時(shí)間內(nèi)有N′個(gè)電子到達(dá)B板，則損失的動(dòng)能之和為：
△E_k=N′eU
根據(jù)電流的定義，此時(shí)電流：
I=N′e
此時(shí)流過(guò)電阻的電流也為I=N′e，外電阻上消耗的電功率：
P=UI=N′eU
故P=△E_k．
答：（1）A板和B板之間的最大電勢(shì)差為$\frac{{E}_{km}}{e}$，以及將a、b短接時(shí)回路中的電流為Ne．
（2）圖示裝置可看作直流電源，則其電動(dòng)勢(shì)E為$\frac{{E}_{km}}{e}$，內(nèi)阻r為$\frac{{E}_{km}}{N{e}^{2}}$．
（3）證明如上．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確光電轉(zhuǎn)換裝置的工作原理，要能夠結(jié)合電流的定義公式、動(dòng)能定理和閉合電路歐姆定律列式分析，不難．