Question

一物體沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為8cm，頻率為0.5Hz，在t＝0時(shí)，位移是4cm，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。

(1)試寫出用正弦函數(shù)表示的振動(dòng)方程。

(2)10s內(nèi)通過(guò)的路程是多少？

Answer 1

 (1)x＝0.08sin(πt＋π)m　(2)1.6m

解析：(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振動(dòng)方程的一般表示式為

x＝Asin(ωt＋φ)。根據(jù)題目條件，有：A＝0.08m，ω＝2πf＝π。所以x＝0.08sin(πt＋φ)m。將t＝0，x＝0.04m，代入得0.04＝0.08sinφ，解得初相位φ＝或φ＝π，因?yàn)?i>t＝0時(shí)，速度方向沿x軸負(fù)方向，即位移在減小，所以取φ＝π。故所求的振動(dòng)方程為

x＝0.08sin(πt＋π)m。

(2)周期T＝＝2s，所以t＝5T，因1T內(nèi)的路程是4A，則通過(guò)的路程s＝5×4A＝20×8cm＝1.6m。